四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{1，2}D.{1，2，3，4}2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A.求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学科学业水平考试的合格率6.等差数列的前n项和为，已知，则=A.13B.35C.49D.637.已知，，则)A.B.C.D.8.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有A.35种B.50种C.60种D.70种9.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则)A.12B.10C.5D.10.的展开式中的系数为A.B.1024C.4096D.512011.在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是A.B.C.D.12.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为______．14.设，则的最小值为______.15.三棱锥的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，，球O的体积为______．16.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cos∠F1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．18.（本大题满分12分）已知四棱锥中，平面，，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.（本大题满分12分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.二级滤芯更换频数分布表二级滤芯更换的个数频数以个一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为的概率；（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.20.（本大题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.（本大题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数.（二）选考题：共10分。请考...
VIP
