大学入学考试中心九十四年数学学科能力测验试卷VIP专享VIP免费

大学入学考试中心九十四学年度数学学科能力测验试题第一部分﹕选择题一﹑单一选择题说明﹕第1至5题﹐每题选出最适当的一个选项﹐每题答对得5分﹐答错不倒扣﹒()1.试问整数43659共有多少个不同的质因子﹖(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(E)5个﹒()2.利用公式13＋23＋…＋n3＝()2﹐可计算出(11)3＋(12)3＋…＋(20)3之值为(A)41075(B)41095(C)41115(D)41135(E)41155﹒()3.台北银行最早发行的乐透彩（俗称小乐透）的玩法是“42选6”﹕购买者从01~42中任选六个号码﹐当这六个号码与开出的六个号码完全相同（不计次序）时即得头奖﹔台北银行曾考虑改发行“39选5”的小小乐透﹕购买者从01~39中任选五个号码﹐如果这五个号码与开出的五个号码完全相同（不计次序）则得头奖﹒假设原来的小乐透中头奖的机率是R﹐而曾考虑发行的小小乐透中头奖的机率是r﹒试问此值最接近下列哪个选项﹖(A)3(B)5(C)7(D)9(E)11﹒()4.设a﹐b为正实数﹐已知log7a＝11﹐log7b＝13﹔试问log7(a＋b)之值最接近下列哪个选项﹖(A)12(B)13(C)14(D)23(E)24﹒()5.某校高一第一次段考数学成绩不太理想﹐多数同学成绩偏低﹔考虑到可能是同学们适应不良所致﹐数学老师决定将每人的原始成绩取平方根后再乘以10作为正式纪录的成绩﹒今随机抽选100位同学﹐发现调整后的成绩其平均为65分﹐标准差为15分﹔试问这100位同学未调整前的成绩之平均M介于哪两个连续正整数之间﹖(A)40M＜41(B)41M＜42(C)42M＜43(D)43M＜44(E)44M＜45﹒二﹑多重选择题说明﹕第1至6题﹐每题至少有一个选项是正确的﹐选出正确选项﹒每题答对得5分﹐答错不倒扣﹐未答者不给分﹒只错一个可获2.5分﹐错两个或两个以上不给分﹒()1.()2.()3.假设坐标空间中三相异平面E1﹑E2﹑E3皆通过(－1,2,0)与(3,0,2)两点﹐试问以下哪些点也同时在此三平面上﹖(A)(2,2,2)(B)(1,1,1)(C)(4,－2,2)(D)(－2,4,0)(E)(－5,－4,－2)﹒()4.若0＜θ＜﹐试问以下哪些选项恒成立﹖(A)sinθ＜cosθ(B)tanθ＜sinθ(C)cosθ＜tanθ(D)sin2θ＜cos2θ(E)tan＜tanθ﹒()5.设F1与F2为坐标平面上双曲线Γ﹕－＝1的两个焦点﹐P为Γ上一点﹐使得此三点构成一等腰三角形﹒试问以下哪些值可能是这些等腰三角形的周长﹖(A)20(B)24(C)28(D)32(E)36﹒()6.设S为空间中一球面﹒为其一直径﹐且＝10﹒若P为空间中一点﹐使得＋＝14﹐则P点的位置可能落在哪里﹖(A)线段上(B)直线AB上﹐但不在线段上(C)球面S上(D)球S的内部﹐但不在线段上(E)球S的外部﹐但不在直线上﹒第二部分﹕填充题说明﹕第A至I题﹐每题完全答对给5分﹐答错不倒扣﹐未完全答对不给分﹒A.若多项式x2＋x＋2能整除x5＋x4＋x3＋px2＋2x＋q﹐则p＝__________﹐q＝__________﹒B.在坐标平面上﹐正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,1)﹐B(0,0)﹐C(1,0)﹐D(1,1)﹒设P为正方形ABCD内部的一点﹐若△PDA与△PBC的面积比为1：2﹐且△PAB与△PCD的面积比为2：3﹐则P点的坐标为__________﹒（化成最简分数）C.在数在线有一个运动物体从原点出发﹐在此数在线跳动﹐每次向正方向或负方向跳1个单位﹐跳动过程可重复经过任何一点﹒若经过6次跳动后运动物体落在点＋4处﹐则此运动物体共有__________种不同的跳动方法﹒D.设复数z＝1－i﹔若1＋z＋z2＋…＋z9＝a＋bi﹐其中a﹐b为实数﹐则a＝__________﹐b＝__________﹒E.设O为坐标平面上的原点﹐P点坐标为(2,1)﹔若A﹑B分别是正x轴及正y轴上的点﹐使得⊥﹐则△OAB面积的最大可能值为__________﹒（化成最简分数）F.G.在坐标平面上﹐过F(1,0)的直线交拋物线Γ﹕y2＝4x于P﹑Q两点﹐其中P在上半平面﹐且知2＝3﹐则P点的x坐标为__________﹒（化成最简分数）H.设x为一正实数且满足x．3x＝318﹔若x落在连续正整数k与k＋1之间﹐则k＝__________﹒I.[参考答案]第一部分﹕选择题一﹑单一选择题1．C2．A3．D4．B5．E二﹑多重选择题1．AB2．BCE3．B4．AE5．BE6．BCDE第二部分﹕填充题A.3﹐8B.(,)C.6D.32﹐－1E.F.G.H.15I.解析第一部分﹕选择题一﹑单一选择题1.43659＝347211﹐有3﹐7﹐11共3个质因子﹒2.所求＝(13＋23＋…＋203)－(13＋23＋…＋103)＝()2－()2＝44100－3025＝41075﹒3.＝＝＝＝≒9.1﹒4.log7a＝11a...