九年级数学几何第三册第六章解直角三角形复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：第六章解直角三角形复习目标：1.巩固对锐角三角函数的认识，正确应用sinA，cosA，tanA，cotA，表示直角三角形（∠A为锐角）中两边的比；2.准确完成含特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值的式子的计算；3.会解直角三角形或构造直角三角形解特殊的斜三角形；4.建立三角函数模型解决测量、航海和工程方面的实际问题。体现数学思想：1.数形结合的思想，把实际问题转化为正确的数学图形，利用解直角三角形的方法，完成所求内容。2.转化的思想，通过添加辅助线把斜三角形或四边形的问题转化成解直角三角形的问题。【例题分析】例1.解：小结：1.条件中的面积，一般是用来求高或底的，做高是最常用的辅助线。2.求角度或某锐角的三角函数值，肯定要把角放到直角三角形中。例2.解：小结：1.特殊角三角函数的计算题，第一步一定是准确代入函数值。2.繁分的化简问题较多，我们首先利用分数的基本性质化去分子，分母中的分母，再进行分母有理化。3.去绝对值符号时必须先比较大小。例3.解：解这个关于b的一元二次方程：小结：例4.解：小结：（1）这是常见的一付三角板的拼图，在本章学习中我们遇到不少这样的不同拼法的斜三角形，不妨作个简单的回顾。值，同学们不妨试一试。例5.分析：从所给条件中可推出∠BAC＝90°，AB＝AC，而ΔCOD中，∠DOC＝60°，∠DCO＝75°，∠CDO就是45°，由CD＝6，我们可求出CO、DO，再去求OA、AB、BC，最后求AD。解：过C点作CE⊥OD于E小结：（1）这个四边形中有很多特殊的三角形，它们之间又由许多共同的边联系起来，其中ΔCOD是基础，AB边的求出是关键。（2）图中还有几对相似三角形ΔBOC∽ΔBCD，ΔCEO∽ΔBAO，在求出OD，OC后可利用相似去求出AB、BC。下面，我们也把一付三角板拼出的四边形作一总结：例6.如图，是荆江大堤的横断面图，横断面为梯形ABCD，AB//CD，斜坡AD的坡度i1＝1:1.2，斜坡BC的坡度i2＝1:0.8，大堤顶CD宽6米，为增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分横断面为梯形DCFE，EF//DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤宽为3.8米时，大堤加高了几米？解：答：大堤加高了1.1米。例7.如图，山脚下有一棵小树AB，小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高（精确到0.1米）（已知：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）解：答：大树AB高约18.7米【模拟试题】一.选择题：1.在中，，则等于（）A.B.C.D.2.为锐角，若，则取值范围（）A.B.C.D.3.等腰梯形中位线长10，面积，上底是5，则下底上的角的正切值为（）A.B.C.D.4.在中，适合方程的锐角等于（）A.B.C.D.或5.如图，梯形ABCD中，AD//BC，，，则CD的长为（）A.B.C.D.6.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得，则这段河的宽度为（）A.米B.米C.米D.米7.BC为一高楼，从地面A用测角仪测得B点仰角为，仪器高，若，则BC的高可表示为（）A.B.C.D.8.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A.B.C.D.1二.填空：1.已知锐角，则_________，________2.若，则锐角________，，则锐角________。3.若，则________，________（为锐角）4.若，则________5.若锐角，则________6.如图，中，，C为BD上一点，，，DC＝100，则AB＝________7.为锐角，且的两根之差为，则________8.边长为8，一内角为的菱形的面积为________三.判断题：1.中，，已知和a，求b的关系式为（）2.中，已知和a，求斜边c的关系式为（）3.在中，，则（）4.中，，则的最短边为2（）四.计算：1.2.3.五.解答题：1.如图，中，，P为AC中点，连结PB，，求。2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，，求梯形ABCD的面积。3.如图，中，，于D，，AE交CD于G，若，求BD。4.甲船在点A测得乙船的方位是北东，乙船正以每小时a海里的速度向正北方向驶去，甲船以每小时海里的速度向乙船追去，问甲船沿什么方向前进才能最快追上乙船？【试题答案】一.1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.A二.1.2.3.4.5.6.7.8.三.1.√2.×3.×4.×四.1.2.3.五.1.提示：倍长BP，2.3.44.甲船沿北东行驶
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