专题17二项式定理1．已知，则等于（）A．B．5C．90D．180【答案】D【解析】试题分析：，其展开式的通项为，当时，系数为.考点：二项式定理.2.人展开式中含项的系数为_____________．【答案】【解析】考点：二项式的系数问题．3.已知的展开式中，的系数为，则常数的值为．【答案】【解析】试题分析：由二项式的展开式为，令，可得，令，解得．考点：二项式定理的应用．4.设，则展开式中的常数项为（用数字做答）【答案】【解析】试题分析：由，所以二项式的通项为，令，则常数项.考点：二项式定理的应用.5.已知，则展开式中的常数项为．【答案】【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理.6.二次项展开式中的有理项的系数和为____________．【答案】【解析】试题分析：展开式的通项为，需要为有理数，，故有理项系数和为.考点：二项式定理.7.若，则展开式中常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，，常数项为，故选B.考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.8.若的展开式中的系数为，则的值为__________.【答案】【解析】考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用.9.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7B．12C．14D．5【答案】A【解析】试题分析：展开式的通项为，令，据题意此方程有解，，当时，最小为，故选A.考点：二项式定理的应用.10.的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．【答案】【解析】试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式，令得，所以展开式中项的系数为.考点：二项式定理．11.已知，则展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：定积分、二项式定理.12.设，则．【答案】【解析】试题分析：令，，令，.考点：二项式定理.13.在二项式的展开式中，的一次项系数为．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为.考点：二项式定理.14.在二项式展开式中含项是第________项．【答案】【解析】试题分析：二项式展开第项为时，解得，故填.考点：二项式定理.15.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A．B．C.D．【答案】C【解析】考点：二项式的展开，定积分.16.的展开式中的常数项为．【答案】【解析】试题分析：由通项公式得常数项为，故答案为.考点：二项式定理.17.的展开式中，的系数是．（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：∵表示个因式的乘积，的系数可以是：从个因式中选三个因式提供，另一个因式中有一个提供，也可以是从个因式中选两个因式都提供，其余的两个提供，可得的系数，故的系数为：，故答案为.考点：二项式定理的应用.18.若，则（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题分析：令，令，故选B.考点：二项式展开式.19.若，则．【答案】【解析】考点：二项式展开式.
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