第13天双曲线【课标导航】1.了解双曲线的概念，2.了解双曲线的标准方程和几何性质.一、选择题1．已知点的坐标满足,则动点的轨迹（）A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对2．已知方程表示双曲线,则的取值范围是（）A.B.C.D.3．双曲线方程为x2－2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A.(,0)B.(52,0)C.(,0)D.(3,0)4．以椭圆的顶点为顶点，离心率的双曲线方程是（）A．B．C．或D．或5．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则=()A.2B.4C.－2D.－46．焦点为且与双曲线有相同渐进线的方程是（）A.B.C.D.7．已知,则双曲线:与:的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等18．在△ABC中，已知，点M在边BC上，且，那么过点C且以A，M两点为焦点的双曲线的离心率为（）A.2B.3C.D.二、填空题9．设点是双曲线上一点,、为它的焦点,如果,,则双曲线的离心率是10．椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是.11．已知曲线C的方程为，直线交曲线C与两点，又的中点坐标为（2，1），则直线的方程为.12．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是.三、解答题13．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积.14．双曲线的两个焦点分别是、,为双曲线上的任意一点,求证:、、成等比数列.215．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，实轴长为2（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线，l与双曲线C交于不同的两点,AB，证明AOB的大小为定值.16．已知点A（－2，0）、B（2，0），动点P满足：∠APB=2，且.（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）过点B的直线与轨迹交于两点M、N.试问轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.【链接联赛】（2010一试3）双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是.3第13天双曲线1--8;DACCBBDA9.10.;11.4x－y－7=0.12.13.14.证明：略15.（1）2212yx.（2）点0000,0Pxyxy在圆222xy上，圆在点00,Pxy处的切线方程为0000xyyxxy，化简得002xxyy.由2200122yxxxyy及22002xy得222000344820xxxxx，∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且2002x，∴20340x，且22200016434820xxx，设A、B两点的坐标分别为1122,,,xyxy，则20012122200482,3434xxxxxxxx，∵cosOAOBAOBOAOB��，且121212010220122OAOBxxyyxxxxxxy�，212012012201422xxxxxxxxx222200002222000082828143423434xxxxxxxx22002200828203434xxxx.∴AOB的大小为90.16.（1）根据题意得：，4即=，所以有，所以动点P是以两定点A、B为焦点，实轴长为的双曲线.方程为.（2）假设存在定点C（m,0）,使为常数.1）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，代人，整理得，由题知，。设、，则，，于是==，要使是与无关的常数，当且仅当，此时.2）当直线与轴垂直时，可得点M（2，）、N（2，-），当时，。故在轴上存在定点C（1，0），使为常数.【链接联赛】由对称性知，只要先考虑轴上方的情况，设与双曲线右半支于,交直线于，则线段内部的整点的个数为，从而在轴上方区域内部整点的个数为.又轴上有98个整点，所以所求整点的个数为.5
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