第二课时离散型随机变量的方差[A组基础巩固]1．若X～B(n，p)，且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－8解析： X～B(n，p)，∴EX＝np，DX＝np(1－p)．∴∴∴P(X＝1)＝C()12＝3×2－10.答案：C2．D(ξ－Dξ)的值为()A．0B．1C．DξD．2Dξ解析：Dξ是一个常数，而常数的方差等于零，∴D(ξ－Dξ)＝Dξ.答案：C3．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差为()ξ135P0.40.1xA.3.56B.C．3.2D.解析：依题意0.4＋0.1＋x＝1，∴x＝0.5，∴Eξ＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴Dξ＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56，∴＝.答案：D4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C()k·()n－k，k＝0,1,2，…，n，且Eξ＝24，则Dξ的值为()A．8B．12C.D．16解析：由题意可知ξ～B(n，)，∴n＝Eξ＝24.∴n＝36.∴Dξ＝n××(1－)＝×36＝8.答案：A5．设掷1颗骰子的点数为X，则()A．EX＝3.5，DX＝3.52B．EX＝3.5，DX＝C．EX＝3.5，DX＝3.5D．EX＝3.5，DX＝1解析：点数X的分布列为：X123456PEX＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5，DX＝(1－3.5)2×＋(2－3.5)2×＋…＋(6－3.5)2×＝.答案：B6．某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02.若发病的牛数为X，则DX等于________．解析：因为随机变量服从二项分布，所以DX＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196.答案：0.1967．已知X～B(n，p)，且EX＝7，DX＝6，则p等于________．解析：EX＝np＝7，DX＝np(1－p)＝6，∴p＝.答案：8．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，若Eξ＝，则Dξ＝________.解析：由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝③，以上三式联立解得a＝，b＝，c＝，故Dξ＝.答案：9．已知随机变量X的分布列是：X01234P0.20.20.30.20.1试求DX和D(2X－1)．解析：EX＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8，DX＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56.对于D(2X－1)，可用两种方法求解．解法一2X－1的概率分布如下：2X－1－11357P0.20.20.30.20.1∴E(2X－1)＝2.6.∴D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24.解法二利用方差的性质D(aX＋b)＝a2DX. DX＝1.56，∴D(2X－1)＝4DX＝4×1.56＝6.24.10．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%(只有这两种可能)，且获利与亏2损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．解析：若按方案一执行，设收益为X万元，则其分布列为X4－2PEX＝4×＋(－2)×＝1(万元)．若按方案二执行，设收益为Y万元，则其分布列为Y20－1PEY＝2×＋0×＋(－1)×＝1(万元)．若按方案三执行，收益z＝10×4%×(1－5%)＝0.38(万元)，∴EX＝EY＞z.又DX＝(4－1)2×＋(－2－1)2×＝9.DY＝(2－1)2×＋(0－1)2×＋(－1－1)2×＝.由上知DX＞DY，说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．[B组能力提升]1．2016年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差DX为()A．3B．2C．1D.解析：X可取值为0,1,2,4.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝.EX＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，DX＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝1.答案：C2．设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、...
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