第1课时离散型随机变量的分布列A级基础巩固一、选择题1．已知随机变量X的分布列如表所示(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的是()A．P(X<2)＝0.7B．P(X≥2)＝0.6C．P(X≥3)＝0.3D．P(X≤1)＝0.2解析：由分布列性质，易知a＝0.1，所以P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.3.答案：C2．若随机变量X的分布列为：X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X
4)及P(2≤ξ<5)．解：(1)ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，6.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故ξ的分布列为：ξ123456P2(2)P(ξ>4)＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＝.P(2≤ξ<5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＋＝.B级能力提升1．若随机变量X的分布列如表所示，则a2＋b2的最小值为()X＝i0123P(X＝i)abA.B.C.D.解析：由分布列的性质，知a＋b＝，则a2＋b2≥＝(仅当a＝b＝时等号成立)．答案：C2．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，如果P(ξ＜4)＝0.3，那么n＝________．解析：由ξ＜4知ξ＝1，2，3时，有P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.答案：103．将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1，2，3.当X＝1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放一个球的情形；当X＝2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放两个球的情形；当X＝3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放三个球的情形．所以当X＝1时，P(X)＝＝；当X＝2时，P(X)＝＝；当X＝3时，P(X)＝＝.可得X的分布列为：X123P3
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