2016-2017学年高中数学第2章概率5离散型随机变量的均值与方差第2课时离散型随机变量的方差课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．设投掷一个骰子的点数为随机变量ξ，则Dξ为()A．B．C．D．解析：ξ的分布列为ξ123456P∴Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝Dξ＝2×＋2×＋2×＋2×＋2×＋2×＝×＝.答案：C2．已知ξ的分布列如下表．则在下列式子中：①Eξ＝－；②Dξ＝；③P(ξ＝0)＝.正确的有()ξ－101PA．0个B．1个C．2个D．3个解析：易求得Dξ＝2×＋2×＋2×＝，故只有①③正确，故选C．答案：C3．若X的分布列如下表所示且EX＝1.1，则()X01xP0.2p0.3A．DX＝2B．DX＝0.51C．DX＝0.5D．DX＝0.49解析：0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.又EX＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，∴x＝2，∴DX＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49.答案：D4．若X～B(n，p)且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：∵X～B(n，p)，∴EX＝np，DX＝np(1－p)，∴，∴，∴P(X＝1)＝C·12＝3·2－10.答案：C二、填空题15．已知随机变量X的分布列为X01234P0.20.20.30.20.1则DX＝____________，D(2X－1)＝____________.解析：EX＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8，所以DX＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56，由方差的性质，得D(2X－1)＝4DX＝4×1.56＝6.24.答案：1.566.246．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝__________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为____________.解析：DX＝100p(1－p)＝100()2≤1002＝25，故标准差≤5，当且仅当p＝(1－p)，即p＝时，等号成立．答案：5三、解答题7．已知随机变量η的分布列为：η01xPp若Eη＝，求Dη.解析：由＋p＋＝1得p＝.又Eη＝0×＋1×＋x×＝，∴x＝2.∴Dη＝2×＋2×＋2×＝0.498．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求Eξ和Dξ.解析：这3张卡片上的数字之和ξ的随机变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，则P(ξ＝6)＝＝.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(ξ＝9)＝＝.ξ＝12表示取出的3张卡片中两张为5，一张为2，则P(ξ＝12)＝＝.所以ξ的分布列为ξ6912P所以Eξ＝6×＋9×＋12×＝7.8.Dξ＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36☆☆☆9．甲、乙两名射手在同一条件下射击，其环数分布列分别如下：甲X78910P0.2a0.30.3乙2Y78910P0.20.10.3b(1)求a，b的值；(2)分别计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况及射击水平．解析：(1)由0.2＋a＋0.3＋0.3＝1，得a＝0.2.由0.2＋0.1＋0.3＋b＝1，得b＝0.4.(2)EX＝7×0.2＋8×0.2＋9×0.3＋10×0.3＝8.7，EY＝7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.4＝8.9，DX＝(7－8.7)2×0.2＋(8－8.7)2×0.2＋(9－8.7)2×0.3＋(10－8.7)2×0.3＝1.21，DY＝(7－8.9)2×0.2＋(8－8.9)2×0.1＋(9－8.9)2×0.3＋(10－8.9)2×0.4＝1.29.由计算结果可知EX＜EY，说明乙的平均环数高于甲的平均环数，但DX＜DY，说明甲射击的稳定性比乙好，因而，乙比甲的平均射击环数高，但射击的稳定性没甲好，故两射手的技术水平都不够全面．3
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