课时分层训练(七)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝()【导学号：31222040】A.B．1C.D．2C[由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.]2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A．－3B．13C．7D．5B[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1B[由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()【导学号：31222041】ABCDD[由a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则＜0，排除B，C.又f(0)＝c＜0，所以也排除A.]5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A．－1B．1C．2D．－2B[ 函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得． f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.]二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.10[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以即解方程得a＝1，b＝0.]7．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________.【导学号：31222042】P＞R＞Q[P＝2＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．(－4,4)[由题意可得解得－4
