1.4生活中的优化问题举例[A基础达标]1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8B.C．－1D．－8解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.2．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元解析：选D.毛利润为(P－20)Q，即f(P)＝(P－20)(8300－170P－P2)，f′(P)＝－3P2－300P＋11700＝－3(P＋130)(P－30)．令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去)．又P∈[20，＋∞)，故f(P)max＝f(P)极大值，故当P＝30时，毛利润最大，所以f(P)max＝f(30)＝23000(元)．3．某工厂要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁(墙壁足够长)，其他三边需要砌新的墙壁，若使所用的材料最省，则堆料场的长和宽应分别为()A．32m，16mB．30m，15mC．64m，8mD．36m，18m解析：选A.要使材料最省，则新砌的墙壁的总长度应最短．设堆料场宽为xm，则长为m，因此新墙总长L(x)＝2x＋(x>0)，则L′(x)＝2－.令L′(x)＝0，解得x＝16(x＝－16舍去)．故当x＝16时，L(x)取得最小值，此时长为＝32(m)．4．某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用的尺寸为()A．左右长12cm，上下长18cmB．左右长12cm，上下长19cmC．左右长11cm，上下长18cmD．左右长13cm，上下长17cm解析：选A.设所印文字区域的左右长为xcm，则上下长为cm，所以纸张的左右长为(x＋2)cm，上下长为cm，所以纸张的面积S＝(x＋2)＝3x＋＋156.所以S′＝3－，令S′＝0，解得x＝10.1当x>10时，S单调递增；当00)，y′＝240，令y′＝0，得v＝80，当v>80时，y′>0；当00)．由L′(x)＝－x2＋＝0，得x＝25.令L′(x)>0，得025，得L(x)在区间(0，25)上单调递增，在区间(25，＋∞)上单调递减，所以当x＝25时，总利润最高．答案：259．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a(a为常数，4≤a≤5)元的税收，设每件产品的日售价为x(35≤x≤41)元，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比．已知每件产品的日售价...
