2018-2019学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷满分：150分时间:120分注意事项：I、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上II、将答案写在答题纸上，写在试卷上无效III、考试结束后，将答题纸交回第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（）A．4B．8C．16D．202、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，若，则角为（）A．B．C．D．3．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜或x＞}C．{x|＜x＜}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}4．已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B．C．D．5．已知集合，，则为（）A．B．C．D．6、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，，b=1,,则=（）A．B．C．D．7、若直线上不存在坐标满足不等式组的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8、已知，，且，则的最小值为()A．8B．9C．12D．169．以,分别表示等差数列,的前项和，若，则的值为()A．7B．C．D．10、在锐角中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为()A．19B．20C．21D．2212．若关于的不等式在区间1,5]上有解,则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．13、各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则=_____.14、正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围。15、已知，则不等式的解集是______________.16、设是的重心，且，则的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、解关于不等式：.18、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函数．（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围．20、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.21、已知中，内角所对的边分别为，设向量，，．(1)若，求证：为等腰三角形；(2)若，边长，角，求的面积．22、已知数列中，且．（Ⅰ）求，，并证明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．2018-2019学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷答案1．C2．A，,，，，3．C4．B当时，，当时，，因此,5．C6．C由∠A=，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16+4=21，解得a=，根据正弦定理====，则===．7.D8.D9．B10.B在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°），cosB∈（，），cos2B∈（，），所以由正弦定理可知：=====3﹣4sin2B=4cos2B﹣1∈（1，2），故选：B．11．A由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{an}的，所以，所以，即Sn＞0的n的最大值为19.12．A二、填空题13.1014．由等比数列通项公式，得因为各项均为正数，化简得即解得所以15.16．B=60°∵G是三角形ABC的重心，∴，则，代入得，（sinB﹣sinA）++（sinC﹣sinA）=，∵，不共线，∴sinB﹣sinA=0，sinC﹣sinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等边三角形，则角B=60°．三、解答题17．（1）分解因式，对进行分类讨论。（2）设，则只要在上恒成立即可，用变换主元的思想。详解：（1）原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18、．（1）∵，∴，∵，，∴由正弦定理可得；（2），∵，，，∴则=.19．解：（1）函数的对称轴为,又有函数在上是单调函数或,解得或.实数的取值范围为.（2）当，时，恒成立，即恒成立，令，恒成立函数的对称轴,∴，即的范围为.20．（1）在等差数列中，，所以3，即，所以，，，因为对称轴为，所以当或时，的最小值为-630.（2）由（1）知，当时，，当时，，当时，，当时，，综上21、(1)证明因为，所以。即，其中R是△ABC外接圆半径，所以。所以为等腰三角形．(2)解由题意知，即。所以由余弦定理可知，，所以，所以。22（1）由已知，，，即，因为，所以是以2为公比的等比数列．（2）由（1）得，即，所以，设，且前项和为，所以，①，②①－②得所以，．
