四川省眉山市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）眉山市高中2021届第三学期期末教学质量检测(文史类)数学参考答案及评分意见2020.1一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCACBBCBDADA二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．（）14．15．16．三、解答题(本题共6小题，共70分)17.解：由“p且q”为真命题，得p，q都是真命题．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；……………3分q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，所以命题q：a≥1或a≤－2.……………6分由得a＝1或a≤－2.故实数a的取值范围是(－∞，－2]∪{1}．……………10分18.解：（1）由题意可知，又为的中点所在直线的方程为即……………3分同理所在直线的方程为联立方程得……………6分（2）由(1)可得,……………8分设的外接圆的方程为代入的坐标可得,解方程组可得圆的方程为……………12分19.解：（1）是圆的直径，点是圆上的动点……………2分又直线垂直于圆所在平面，又……………4分又,分别是，的中点，……………6分（2）因为为边长为的正三角形，则VC=BC=AC=2……………8分……………12分20.解：（1）设动点的坐标为，的坐标为由题意可知，且，，即,即，又在曲线上运动即………………6分（2）设直线的平行直线为，代入得当，即直线到的距离最大，此时的面积最大，……………12分21.(1)证明：在矩形PDCE中，设PC交DE于点N，则点N为PC的中点．连接MN.在△APC中，点M为PA的中点，点N为PC的中点，所以AC∥MN.又MN平面MDE，AC平面MDE，所以AC∥平面MDE.……………4分(2)证明：由题意得,又,,又,而……………8分(3)取的中点，则到面的距离等于到面的距离,即,即……………12分22.解：由题意可知，在的垂直平分线上∴又∵∴……………3分∴点的轨迹为椭圆，且即，由题意可知，∴∴曲线的方程为……………5分(2)由已知抛物线方程是若直线斜率存在，设直线与曲线的交点坐标为，，满足曲线的方程，两式作差可得，，的中点落在直线上则有代入可得，……………8分直线方程可以设为与抛物线方程联立，消元可得方程，直线与抛物线相切则有，则直线的方程为，与椭圆方程联立：，消元可得方程，，……………10分所以直线满足题意．若直线斜率不存在时，直线满足题意．所以，综上这样的直线存在，方程是或．……………12分
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