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反函数示例解析 人教版试卷VIP专享VIP免费

反函数示例解析 人教版试卷_第1页
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反函数示例解析【同步教育信息】一.本周教学内容:反函数二.本周重难点:1.重点:反函数的概念,互为反函数的函数图象间的关系。2.难点:求反函数的方法,解决有关反函数的问题。【典型例题】[例1]求下列函数的反函数。(1)()(2)()(3)()(4)()解:(1)由得∴又时,即原函数的值域(2)()由得∴∵∴∴∴又在上是增函数∴值域为∴所求反函数()(3)由得∴∵∴又时,为减函数∴值域为∴所求反函数为()(4)由,有∵∴∴∴又时,为减函数∴值域为[例2]已知和互为反函数,求m,n的值。解:由得∴的反函数是()∵与表示同一函数∴∴[例3]已知:,求的表达式。解:()[例4],求的值。解:方法一:由得∴方法二:∴[例5]若点(1,2)既在的图象上,又在其反函数的图象上,求、的值。解:∵点(1,2)(2,1)都在的图象上∴∴[例6]已知函数的图象关于直线对称,求实数m的值。解:∵函数的图象关于直线对称∴它的反函数是它本身在中,令得,于是点(5,0)在函数的图象上,所以点(5,0)关于直线的对称点(0,5)也在函数的图象上。将,代入得[例7]设,的图象与的图象关于直线对称,求的值。解:∵将、互换应该就是即∴[例8]已知的反函数的图象的对称中心是(,3),求的值。解:∵的对称中心为(,3)∴图象的对称中心为(3,)又∴即一.选择题:1.函数的反函数是()A.B.C.D.2.已知函数,函数的图象与函数的图象关于直线对称,则等于()A.B.C.D.3.已知(a、b、c是常数)的反函数,那么()A.,,B.,,C.,,D.,,4.函数的反函数为,则的反函数是()A.B.C.D.二.填空题:1.已知函数有反函数,则2.点P在的图象上,又在其反函数的图象上,则P点的坐标为3.直线与直线关于直线对称,则,4.若,则三.解答题:1.求下列函数的反函数。(1)(2)2.已知函数(1)求函数的反函数的值域(2)若(2,3)是反函数图象上的一点,求函数的值域3.若函数在其定义域上是单调递增函数,求证它的反函数也是增函数。[参考答案]一.1.D2.B3.A4.C二.1.m2.(2,2)3.;64.三.1.(1)(2)()2.解:(1)由函数得的定义域为∴它的反函数的值域为(2)若(2,3)是反函数图象上的一点,则(3,2)在原来的函数的图象上,于是,即,所以,∵反函数的定义域为∴原函数的值域为3.解:在的定义域内任取、,且需证为此令,于是有,∴而在其定义域上是单调函数∴即∴也是增函数

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