新泰一中北校高三上学期第二次大单元考试（数学文）2015.12第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知幂函数的图象过点，则（）A．B．1C．D．22.以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）A．B．C．D．3.已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．4．函数y＝(x>1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．25．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D．不存在6.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．208．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝19.四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶810.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.－2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.11．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为__________．12．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为__________．13.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．14．已知F1，F2是椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．15．如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,6)，B(－8,0)，则它的内切圆方程为________________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数=（）的最小正周期是.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象求的解析式及其在上的值域.17、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1CD；(2)求证：EF⊥AD1.18、（本小题满分12分）已知数列中，.（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，记其前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．20、（本小题满分13分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．21、（本小题满分14分）已知函数。（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。
