15．3中心对称简阳市坛罐乡九年义务教育学校魏清树2012年11月5日15．3中心对称简阳市坛罐乡九年义务教育学校魏清树教学目标1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。3．对学生进行旋转变换思想的渗透。教学重难点重点：中心对称图形的概念及作图。难点：会画一个图形的中心对称图形。教学过程一、提问。下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?二、导入新授。1．中心对称图形。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。2．提出问题。线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里?指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。3．点拨精讲。特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿由此得第二个特征。特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。(2)对称中心到一对对称点的距离相等。根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。4、中心对称的识别。反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。三、开放性练习。例如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。画法：(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。四、巩固练习。1．要求学生画出图形。(1)已知点A关于点O的对称点。(2)已知线段AB关于点O的对称线段。(3)已知△ABC关于点O的对称三角形。2．判断下面说法是否正确。(1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。()(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。()五、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?六、布置作业。课本第84页习题15.3的第2、3、4题。简阳市坛罐乡九年义务教育学校魏清树2012年11月5日
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