第十八章平行四边形学习新知检测反馈18.1.1平行四边形的性质（第1课时）观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆,它们是什么几何图形的形象?观察思考你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?学习新知两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形如何好记好读呢?说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.平行四边形用“□”表示平行四边形ABCD,记作“□ABCD”.如右图所示对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=2,3=4.∠∠∠又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=1+4,∠∠∠DCB=2+3,∠∠∠1+4=2+3,∠∠∠∴∠BAD=∠DCB.证明：四边形ABCD是平行四边形,则∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC.归纳平行四边形性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.例：(教材例1)如图所示,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.符号语言表述：∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.联系：两平行线间的距离点到直线的距离⇒⇒点与点之间的距离.观察思考区别：平行线间的距离可画出多条相等的,点到直线的距离只有一条,点与点间的距离也只有一条,距离就是两点间的最短路程。如果AB,CD是夹在两平行线c,d之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?如图所示,ab,cd,c,d∥∥与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.想一想说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.知识拓展(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.课堂小结1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.3、平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.4、平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.检测反馈1.已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.C2.如图所示,在□ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.相等3.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°.∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°，∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°，∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)=44.课后作业布置：教材43页练习第1题和第2题谢谢大家！
