第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念学习目标思维脉络1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的基本思想.2.了解算法的概念和特征.3.会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关的问题.算法的概念12世纪的算法用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题说明计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题名师点拨算法的特征特征说明有序性所有的步骤是有序排列,执行时先后顺序一定明确性算法中每一个步骤都有一个明确的结果有限性一个算法是由有限个步骤组成的,执行完这些有限步操作后结束可行性每一步都在有限时间内完成,并得到明确的结果有输出一个算法至少要有一个有效的输出,即问题求解的结果练一练下列可以看成算法的是()A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题很难做D.方程2x2-x+1=0无实数根答案:A探究一探究二探究三探究四对算法概念的理解1.算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.探究一探究二探究三探究四典例提升1(1)下列描述不能看作算法的是()A.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤B.已知圆经过点A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数法求出圆的方程C.解方程2x2+x-1=0D.利用公式S=πr2,计算半径为4的圆的面积,就是计算π×42(2)下列关于算法的说法:①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;③算法执行后一定产生明确的结果.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个探究一探究二探究三探究四思路分析:以算法概念为基础,衡量各种阐述是否符合算法的特征.解析:(1)A,B,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而C只描述了一个事件,并没说明怎么解决问题,不是算法.(2)根据算法的特征可以知道,算法要有明确的开始与结束,每一步操作都必须是明确而有效的,必须在有限步内得到明确的结果,所以②③正确.而解决某一类问题的算法不一定是唯一的,故①错误.答案:(1)C(2)B方法总结判断一个问题是否是算法,关键看是否有解决这一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.探究一探究二探究三探究四算法的设计设计一个具体算法的步骤:(1)认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法;(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;(4)用简单的语言将每个步骤表示出来.探究一探究二探究三探究四典例提升写出求1×2×3×4×5×6的算法.思路分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可以设计作重复乘法运算的步骤.解:算法1:第一步,计算1×2得到2.第二步,将第一步的运算结果2乘3,得到6.第三步,将第二步的运算结果6乘4,得到24.第四步,将第三步的运算结果24乘5,得到120.第五步,将第四步的运算结果120乘6,得到720.算法2:第一步,输入n的值6.第二步,令i=2,S=1.第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出S,结束算法;若成立,执行下一步.第四步,令S的值乘i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第三步.探究一探究二探究三探究四变式训练1已知函数设计一个算法,输入自变量x的值,输出对应的函数值y.思路分析:由于x在(-∞,1]和(1,+∞)上时,y有不同的对应法则,所以应首先判断x与1的大小关系.解:算法如下:第一步,输入自变量x的值.第二步,判断x>1是否成立,若成立,则计算y=2x+1;否则计算y=-x-1.第三步,输出y的值.y=൜2𝑥+1,𝑥>1,-𝑥-1,𝑥≤1,探究点一探究二探究三探究四算法的应用在日常生活中,常见的排序、查找、变量变换、文字处理等问题,都可通过设计算法来解决.在设计这类问题的算法时,需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述.设计具体的数学问题的算法,实际...
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