正弦定理、余弦定理及其应用VIP免费

§正弦定理、余弦定理及其简单应用§1正弦定理教学目的：⑴使学生掌握正弦定理⑵能应用解斜三角形，解决实际问题.教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用.一、引言：在直角三角形中，利用三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数定义，可以由已知的边和角求出未知的边和角.那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理二、知识要点：1、任意三角形面积公式：在任意斜△ABC当中：S△ABC=2、正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即（R为△ABC外接圆半径）证明：⑴直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即:c=，c=，c=．∴==⑵斜三角形中证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=两边同除以即得：==,证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴,同理=2R，＝2R证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于,由+=两边同乘以单位向量得•(+)=•则•+•=•∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴∴=1abcOBCAD同理，若过C作垂直于得：=∴==3、正弦定理变通公式：4、正弦定理的应用，从理论上正弦定理可解决两类问题：⑴两角和任意一边，求其它两边和一角；⑵两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.5、已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA