扬中市新坝中学正心致知和谐---------------------------------------------------------------------九年级数学专题复习动态型问题扬中市新坝中学詹娟【学习目标】知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的图形位置关系、数量关系等进行观察研究。能力目标：发展探究性学习的能力，进一步感悟函数方程、分类讨论、数形结合等数学思想方法，提高对数学知识的综合应用能力。情感目标：激发浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【重点难点】化“动”为“静”，确定运动变化过程中的图形位置关系、数量关系学习过程：一、【课前预习】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，有一动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动。设运动时间为ts。（写出主要步骤）（1）当t=_________时，△APC的面积等于△BPC的面积。（2）当t=_________时，PC=BC二、【精讲点拨】活动一如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，某一时刻，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时则另一点也随之停止运动。（1）探究：当t为何值时，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一？（2）请结合图形提出一个与PQ相关的问题。活动二1图1PBAC扬中市新坝中学正心致知和谐---------------------------------------------------------------------如图2，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，OB＝4cm，有一半径为1cm的⊙P，圆心P与坐标原点O重合，⊙P以cm/s的速度沿x轴的正方向移动，设运动时间为ts.（1）当t=_______s,⊙P与直线OA相切。（2）探究：当t为何值时，⊙P与直线AB相切？（3）由（1）、（2）不难看出，⊙P在运动过程中，不可能同时与直线OA、AB相切。若⊙P在移动的同时，它的半径也以某一速度不断扩大。探究时间t为何值时，使得⊙P与直线OA、AB同时相切？并求出这个圆的半径的变化速度。（备用图）三、【课堂检测】1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，2图2扬中市新坝中学正心致知和谐---------------------------------------------------------------------设P点经过的路线长为x,以A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）2．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动。（1）当t=时，△AMN的面积是2；（2）当t=时，MN⊥AC。四、【课后固学】1.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着3ABDCMN扬中市新坝中学正心致知和谐---------------------------------------------------------------------A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了______秒（结果保留根号）.BCDPA（图①）（图②）2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动。（1）梯形ABCD的面积等于____________。（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于____________秒。（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？(备用图)(备用图)3342tSO4ADBCADBC
