期末复习专题四——空间向量1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角余弦．2.如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角的余弦；（II）求平面与平面所成的二面角的余弦；（III）求点到平面的距离.3.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC∥，1A1ABCD1BF1C1DE底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦。4.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.5.如图所示在直角梯形OABC中点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC,OA,OS所在直线建立空间2CBAOSNMPDCBA直角坐标系(1)求异面直线MM与BC所成角的余弦值；(2)求MN与面SAB所成的角的正弦值．6.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥平面，，，.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值.7.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.(Ⅰ)求二面角A-DF-B的大小；(Ⅱ)在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为3BEAFDC600,试确定点P的位置.8.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。4
