江苏省扬中高级中学2015届高三数学（文）教学案平面向量基本定理及向量的坐标表示0925【学习目标】1、掌握平面向量的坐标表示，会用坐标表示平面向量的加。减和数乘运算2、了解平面向量基本定理【重要知识】1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔.【基础练习】1、已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量。2、若向量a=（1，1），b=(1,-1),c=(-2,1)，则c=。(用和表示)3、若a=(2,3),b=(4,x),且a//b，则x的值为。4、已知向量满足（a-2b)//(2a+b),则x的值为。5、设已知两个向量则向量长度的最大值是。【例题选讲】例1、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设AB＝，BC＝，CA＝，且,(1)求(2)求满足的实数，；（3)求，的坐标及向量的坐标．例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.江苏省扬中高级中学2015届高三数学（文）教学案例3、平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；（3）若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.【课堂小结】1．平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解．2．向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．3．在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用．【巩固练习】1．在▱ABCD中，若AB＝(1,3)，AC＝(2,5)，则AD＝________，BD＝________.2．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________．3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则x＝________，y＝________.4．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝________.5．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________.6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．7．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
