丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形课时3余弦定理（1）一、教学目标1．掌握余弦定理的含义及推导过程。2．应用余弦定理解斜三角形。3．利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换。二、教学过程1．复习：正弦定理。2．推导余弦定理。3．可从以下几方面理解余弦定理：（1）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。（2）余弦定理揭示的也是三角形中边角关系，是解三角形的重要工具之一。（3）在余弦定理的表达式中，含有三边和一边的对角这四个元素，可利用方程的思想，知三求一。（4）在应用余弦定理时，因为已知三边（求角）或已知两边夹角（求第三边）时，三角形是唯一确定的，即此时解唯一。（5）等。三、例题例1：在△中，（1）已知，求；（2）已知是方程的两根，且，求边长。1丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形例2：在△中，（1），求最大角和；（2）已知，求；（3）已知，且最大角为，求三边长；（4）已知，求。例3：在△中，（1）已知，求；（2）已知，求边。例4：用余弦定理证明：在△中，当为锐角时，；当为钝角时，。2丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形例5：1．△中，，面积为，外接圆的半径，求三角形的周长。2．在△中，的对边分别是，且，（1）求△面积的最大值；（2）求的最小值。四、作业1．若三条线段的长分别是5，6，7，则用这三条线段组成三角形是（形状）。2．若以2，3，为三边组成一个锐角三角形，则的范围是。3．在△中，，最大角是。4．在△中，已知，则边上的高为。5．在不等边三角形中，是最大边，若，则的取值范围是。6．在△中，，则角为。7．在△中，，则=。8．在△中，内角最大，最小，且，若，则此三角形的三边长之比为；9．在△中，，则此三角形一定是（形状）。10．在△中，若△的面积，则=。11．已知钝角三角形的边长为，其最大角不超过120°，的范围是。3丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形12．在△中，已知，求。13．已知在四边形ABCD中，，求的长。★14．在△中，已知，外接圆半径为，（1）求；（2）求△面积的最大值。★15．在△中，已知且，求。4BACD
