培优专题2直角三角形直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30°角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。探索填空：1、直角△ABC三边的长分别是x、x+1、5,则△ABC的周长为-----------，△ABC的面积为--------------------------。2、如图，已知Rt△ABC的两直角边AC=5，BC=12，D是BC上一点，当AD是∠A的平分线是，CD=-------------。3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是---------------------。4、如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=------------。5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为------------------。6、如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为----------------7、如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则AP2+PB·PC=。8、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为。。9、如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则∠ACB=（）A、120°B、135°C、150°D、165°10、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离（)A、等于1米B、大于1米C、小于1米D、不确定11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）cm.A.25/4B.22/3C.7/4D.5/312、如图，在凸四边形ABCD中，∠B=∠D=90，∠C=120，AB=3，BC=，则AD=（）AB3C2D313、在锐角三角形ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是（）A2GBBCF=GBCCF
