灿若寒星制作灿若寒星制作2016北京市各区初三数学二模双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2016二模)23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky1的图象与一次函数2yaxb的图象交于点A（1，3）和(3)Bm，．（1）求反比例函数xky1和一次函数2yaxb的表达式；（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=5CD，求点C的坐标．23．解：（1） 反比例函数xky1的图象与一次函数2yaxb的图象交于点A（1，3）和(3)Bm，．∴点A（1，3）在反比例函数xky1的图象上，∴3k．∴反比例函数的表达式为13yx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 点(3)Bm，在反比例函数13yx的图象上，∴1m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 点A（1，3）和点(31)B，在一次函数2yaxb的图象上，∴3,31.abab解得1,2.ab∴一次函数的表达式为22yx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）如图． BC∥x轴，∴点C的纵坐标为1． AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°，点D的坐标为（1，1）．∴AD=4． 在Rt△ACD中，222ACADCD，且AC=5CD，∴222(5)4CDCD．灿若寒星制作灿若寒星制作解得2CD．∴点C1的坐标为（3，1），点C2的坐标为（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯5分综上可得，点C的坐标为（3，1）或（1，1）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C的坐标方法:勾股定理,注意分类讨论思想.问题:没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2016海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy中,直线1l：12yxb与双曲线6yx的一个交点为(,1)Am.（1）求m和b的值；（2）过(1,3)B的直线交1l于点D，交y轴于点E.若2BDBE，求点D的坐标.23.解：（1） 点)1,(mA在双曲线xy6上，∴6m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 点)1,6(A在直线bxy21上，∴2b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）当点B在线段DE上时，如图1，过点D作DP⊥y轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q．可得EQB△∽EPD△． BEBD2，∴13BQBEDPDE． 1BQ，∴3DP． 点D在直线1l上，∴)213(，的坐标为点D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当点B在线段DE的延长线上时，如图2，同理，由BEBD2，可得点D的坐标为5(1)2，．图2灿若寒星制作灿若寒星制作综上所述，点D的坐标为)213(，或5(1)2，．⋯⋯⋯⋯⋯5分(2016朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数4yx的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）．（1）求正比例函数y=kx的表达式；（2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标．23．解：（1） 双曲线4yx过点M（1，b），∴4b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 正比例函数ykx的图象过点M（1，4），∴4k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴正比例函数的表达式为4yx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）（-1，-4），（3，12）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2016顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxk的图象与反比例函数4yx的图象交于点A（－4，n）和点B．（1）求k的值和点B的坐标；（2）若P是x轴上一点，且=APAB，直接写出点P的坐标．23．解：（1）把A（－4，n）代入4yx中，得1n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯.1分把A（－4，1）代入yxk中，得3k⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.⋯⋯.2分解方程组3,4.yxyx得4,1.xy,1,4.xy∴点B的坐标是(1,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯3分（2）点P的是坐标(3,0)或(11,0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯5分(2016丰台二模)23.已知反比例函数y＝xk（k≠0）的图象经过点A（－1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y＝xk的图象交于点B，与x轴交于点C，灿若寒星制作灿若寒星制作且AB＝2BC，求点B的坐标．23.解：（1）由题意，得6.k解得6.k--------1分（2）①当点B在第二象限时，如图1.过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF.∴BFCBAECA. AB＝2BC,∴13CBCA. AE＝6,∴BF＝2.当y=2时，62,x解得x=-3.∴B(-3，2).--------3分②当点B在第四象限时，如图2，同①可求点B(1，-6).综上所述，点B的坐标为(-3，2)或(1，-6).--------5分(2016通州二模)22.如图。在平面直角...
