灿若寒星制作灿若寒星制作全等三角形一、选择题1、（2016苏州二模）如图,ABC和EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是（）A.23B.31C.2D.31答案：D2、（2016青岛一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（）A．cmB．cmC．2cmD．cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，得出AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解： ∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm， 将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，∴△BED≌△BCD，∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，灿若寒星制作灿若寒星制作由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=．故选：B．3．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．aB．aC．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， 旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又 ∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM， CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又 MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，灿若寒星制作灿若寒星制作，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时 ∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．4.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）如图，已知∠BDA＝∠CDA，则不．一定．．能使△ABD≌△ACD的条件是⋯⋯⋯（▲）（A）BD＝DC（B）AB＝AC（C）∠B＝∠C（D）∠BAD＝∠CAD答案：B5.（2016·湖南湘潭·一模）如图，在ABC和DEC中，已知DEAB，还需添加两个条件才能使DECABC，不能添加的一组条件是灿若寒星制作灿若寒星制作A．ECBC，EBB．ECBC，DCACC．DCBC，DAD．EB，DA答案：C6.（2016·广东东莞·联考）如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中； ，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选：C．灿若寒星制作灿若寒星制作【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等7.（2016·广东深圳·一模）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【...
