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中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析VIP免费

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中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析23.(江苏连云港)如图,甲、乙两人分别从A(1,3)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走,th后,甲到达M点,乙到达N点.(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.解:(1) A(1,3),∴OA=2,∠AOB=60°假设MN∥AB,则有OMOA=ONOB OM=2-4t,ON=6-4t,∴2-4t2=6-4t6解得t=0即在甲、乙两人到达O点前,只有当t=0时,△OMN∽△OAB∴MN与AB不可能平行(2) 甲达到O点时间为t=24=12,乙达到O点时间为t=64=32∴甲先到达O点,∴t=12或t=32时,O、M、N三点不能构成三角形①当t<12时,若△OMN∽△OBA,则有2-4t6=6-4t2解得t=2>12,∴△OMN与△OBA不相似②当12<t<32时,∠MON>∠OAB,显然△OMN与△OBA不相似③当t>32时,4t-26=4t-62,解得t=2>32∴当t=2时,△OMN∽△OBA(3)①当t≤12时,如图1,过点M作MH⊥x轴,垂足为H在Rt△MOH中, ∠AOB=60°∴MH=OM·sin60°=(2-4t)×32=3(1-2t)OByxAOByxAMH图1N∴NH=12(4t-2)+(6-4t)=5-2t∴s=[3(1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28②当12<t≤32时,如图2,作MH⊥x轴,垂足为H在Rt△MNH中,MH=32(4t-2)=3(2t-1)NH=12(4t-2)+(6-4t)=5-2t∴s=[3(1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28③当t>32时,同理可得s=[3(1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28综上所述,s=16t2-32t+28 s=16t2-32t+28=16(t-1)2+12∴当t=1时,s有最小值为12∴甲、乙两人距离的最小值为23km24.(江苏南通)如图,在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点.点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动,点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t秒.(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.①若a=52,求PQ的长;②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.解:(1) BC=12,D是BC的中点∴BD=CD=6 a=2,∴BP=2t,DQ=t,BQ=6-t △BPQ∽△BDA,∴BPBD=BQBA∴2t6=6-t10,∴t=1813CBDAQPOByxAMH图2N(2)① a=52,∴BP=52t 四边形PQCM为平行四边形,∴PQ∥AC∴△BPQ∽△BAC,∴BPBA=BQBC∴52t10=6-t12,∴t=32,∴BP=154 AB=AC,∴PQ=BP=154②不存在理由:假设存在实数a,使得点P在∠ACB的角平分线上则四边形PQCM为菱形,∴BP=PQ=CQ=6+t由①知,BPBA=BQBC,∴6+t10=6-t12∴t=-611<0∴不存在实数a,使得点P在ACB的角平分线上25.(江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=12x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M、N的坐标;(2)在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重合部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程);(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.解:(1)对于y=-x+6,令y=0,得x=6∴点N的坐标为(6,0)由题意,得y=12xy=-x+6解得x=4y=2ABl1NMxl2CDyOCBDAQPMABl1NMxl2CDyOAl1NMxl2CDyOB∴点M的坐标为(4,2)(2)当0≤t≤1时,S=14t2当1<t≤4时,S=12t-14当4<t<5时,S=-34t2+132t-494当5≤t<6时,S=-t+132当6≤t≤7时,S=12(7-t)2(3)解法一:当0≤t≤1时,S最大=14当1<t≤4时,S最大=74当4<t<5时,S=-34(t-133)2+116∴当t=133时,S最大=116当5≤t<6时,S最大=32当6≤t≤7时,S最大=12综上可知,当t=133时,S的值最大,且最大值是116解法二:由(2)中的函数关系式可知,S的最大值一定在4<t...

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