1/9(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元二次方程根的判别式一、选择题1.（2011江苏苏州，8，3分）下列四个结论中，正确的是A．方程12xx有两个不相等的实数根B．方程11xx有两个不相等的实数根C．方程12xx有两个不相等的实数根D．方程1xax（其中a为常数，且2a）有两个不相等的实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，判断解的个数即可．解答：解：A、整理得：x2+2x+1=0，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；B、整理得：x2－x+1=0，△＜0，∴原方程没有实数根，故错误，不合题意；C、整理得：x2－2x+1=0，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；D、整理得：x2－ax+1=0，△＞0，∴原方程有2个b不相等的实数根，故正确，符合题意．故选D．点评：考查方程的实数根的问题；用到的知识点为：一元二次方程根的判别式大于0，方程有2个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有2个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．2.（2011重庆江津区，9，4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2考点：根的判别式.专题：计算题.2/9分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．解答：解：△＝4﹣4（a﹣1）＝8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．3.（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=－ba，x1x2=ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a（a+1）＞0，即a2－2a+1＞0，（a－1）2＞0，a≠1， 关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，∴x1－x1x2+x2=1－a，∴x1+x2－x1x2=1－a，∴3a+1a－2a+2a=1－a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=－1．故选：B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1－x1x2+x2=1－a，得出x1+x2－x1x2=1－a是解决问题的关键．3/94.（2011?青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A、k≥4B、k≤4C、k＞4D、k=4考点：根的判别式；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b2﹣4ac≥0，求出即可．解答：解： 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故选B．点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．5.（2011年山东省威海市，9，3分）关于x的一元二次方程x2+（m–2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A、0B、8C、4±22D、0或8考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m–2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解： 一元二次方程x2+（m–2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m–2）2–4×1×（m+1）=0，解方程得m1=0，m2=8．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2–4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.（2011山东省潍坊，7，3分）关千x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根4/9B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式．【分析】本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而...
