********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星提分专练(六)以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题|类型1|以矩形为背景的问题1.[2018·连云港]如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.图T6-12.[2017·日照]如图T6-2,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星(1)求证:△DCA≌△EAC;(2)只需添加一个条件,即,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.图T6-23.已知:如图T6-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△CAE.(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星图T6-3|类型2|以菱形为背景的问题4.[2017·北京]如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.图T6-4********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星5.已知:如图T6-5,在?ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.图T6-5********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星|类型3|以正方形为背景的问题6.[2018·盐城]在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.图T6-67.如图T6-7,已知正方形ABCD中,BC=3,点E,F分别是CB,CD延长线上的点,DF=BE,连接AE,AF,过点A作AH⊥ED于********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星点H.(1)求证:△ADF≌△ABE;(2)若BE=1,求tan∠AED的值.图T6-78.[2018·聊城]如图T6-8,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF;(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星图T6-8********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星参考答案1.解:(1)证明: 四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE, E是AD的中点,∴AE=DE,又 ∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又 CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.理由: CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°, ∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE, E是AD的中点,∴AD=2CD, AD=BC,∴BC=2CD.2.解:(1)证明:在△DCA和△EAC中,********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星∴△DCA≌△EAC(SSS).(2)添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形(添加的条件不唯一).证明如下: AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形, CE⊥AE,∴∠E=90°,由(1)得:△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°,∴四边形ABCD为矩形.3.解:(1)证明: AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,BD=CD. AE∥BC,CE⊥AE,∴∠DCE=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AD=CE.在Rt△ABD与Rt△CAE中,********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星∴Rt△ABD≌Rt△CAE.(2)DE∥AB,DE=AB.证明如下:如图所示,由(1)知四边形ADCE是矩形,∴AE=CD=BD,又AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴DE∥AB,DE=AB.4.解:(1)证明: E为AD的中点,AD=2BC,∴BC=ED, AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形, ∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=ED,∴四边形BCDE是菱形.(2) AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1,********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星 AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠DAC=30°,∠ADC=60°.∴∠ACD=90°.在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.5.解:(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)四边形BEDF是菱形.理由如下: 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC, AE=CF,∴DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD, DG=BG,∴EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.6.解:(1)证明: 四...
