第1页初中几何常见模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形?条件：均为等边三角形?结论：①；②；③平分。（2）等腰?条件：均为等腰直角三角形?结论：①；②；?③平分。（3）任意等腰三角形?条件：均为等腰三角形?结论：①；②；?③平分模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况?条件：，将旋转至右图位置?结论：?右图中①；?②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况?条件：，，将旋转至右图位置?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）第2页模型三：对角互补模型（1）全等型-90°?条件：①；②OC平分?结论：①CD=CE;②；③?证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；?当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120°?条件：①；?②平分；?结论：①；②；?③?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。（3）全等型-任意角?条件：①；②；?结论：①平分；②；?③.?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。?对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意平分时，相等如何推导？第3页模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1?条件：①正方形；②；?结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：?条件：①正方形；②?结论：（2）角含半角模型90°-2?条件：①正方形；②；?结论：?辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3?条件：①；②；?结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。（4）角含半角模型90°变形?条件：①正方形；②；?结论：为等腰直角三角形。第4页模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线类模型-1?条件：①矩形；②;③；?结论：模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；可以构造“8”字全等。（2）倍长中线类模型-2?条件：①平行四边形；②；③；④.?结论：模型六：相似三角形360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法?条件：①、均为等腰直角三角形；②?结论：①；②（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法?条件：①、均为等腰直角三角形；②；?结论：①；②第5页（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法?条件：①；②;③。?结论：①；②（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法?条件：①；②;③。?结论：①；②模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类1）?条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；?求：最小时，的位置？第6页（3）最短路程模型二（点到直线类2）?条件：?问题：为何值时，最小?求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；③，即.（4）最短路程模型三（旋转类最值模型）模型八：二倍角模型第7页模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型（3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型
