学习必备欢迎下载中考数学压轴题汇编（1）1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=12时，y=x＋11002x,即y=1502x。∴y随着x的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）⋯⋯3分又当x=20时，y=1100502=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；⋯⋯6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=220axk,⋯⋯8分 a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大⋯10分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②开始y与x的关系式结束输入x输出y学习必备欢迎下载由①②解得116060ak，∴212060160yx。⋯⋯⋯14分2、（常州）已知(1)Am，与(233)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点．（1）求k的值；（2）若点(10)C，，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由(1)2(33)mm，得23m，因此23k．·····2分（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则3CE，3BE，23BC，因此30BCE∠．由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而120ACB∠．当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．·····························3分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．由于30DAF∠，设11(0)DFmm，则13AFm，12ADm，由点(123)A，，得点11(1323)Dmm，．因此11(13)(23)23mm，BCxy1111O学习必备欢迎下载解之得1733m（10m舍去），因此点363D，．此时1433AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形．······5分如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．由于ACBC，因此30CAB∠，从而150ACD∠．作DHx轴，H为垂足，则60DCH∠，设22(0)CHmm，则23DHm，22CDm由点(10)C，，得点22(13)Dmm，，因此22(1)323mm．解之得22m（21m舍去），因此点(123)D，．此时4CD，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形．········7分如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点(23)D，，四边形ABCD是梯形．··············9分图1ABCxyOFDE图2ABCxyODH学习必备欢迎下载综上所述，函数23yx图象上存在点D，使得以ABCD，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：363D，或(123)D，或(23)D，．······10分3、（福建龙岩）如图，抛物线254yaxax经过ABC△的三个顶点，已知BCx∥轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的对称轴5522axa⋯⋯⋯2分（2）(30)A，(54)B，(04)C，⋯⋯⋯⋯5分把点A坐标代入254yaxax中，解得16a⋯⋯⋯6分215466yxx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分图3ABCxyODACByx011学习必备欢迎下载（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM①································...
