专题1：抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为等腰三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为底时（即PAPB）：点P在AB的垂直平分线上。利用中点公式求出AB的中点M；利用两点的斜率公式求出ABk，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而求出AB的垂直平分线的斜率k；利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。（2）AB为腰时，分两类讨论：①以A为顶角时（即APAB）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆上。②以B为顶角时（即BPBA）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆上。利用圆的一般方程列出Ae(或Be)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。专题2：抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为直角三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为斜边时（即PAPB）：点P在以AB为直径的圆周上。利用中点公式求出AB的中点M；利用圆的一般方程列出Me的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。（2）AB为直角边时，分两类讨论：①以A为直角时（即APAB）：②以B为直角时（即BPBA）：利用两点的斜率公式求出ABk，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而求出PA（或PB）的斜率k；进而求出PA（或PB）的解析式；将PA（或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点2211y,xQ,y,xP，则由勾股定理可得：221221yyxxPQ。二、圆的方程：点y,xP在⊙M上，⊙M中的圆心M为b,a，半径为R。则RbyaxPM22，得到方程☆：222Rbyax。∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。三、中点公式：四、已知两点2211y,xQ,y,xP，则线段PQ的中点M为222121yy,xx。五、任意两点的斜率公式：已知两点2211y,xQ,y,xP，则直线PQ的斜率：2121xxyykPQ。中考压轴题专题3：抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1）AB为边时（2）AB为对角线时二、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点P坐标。在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点P坐标。在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直四、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等五、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。分三大类进行讨论：（1）AB为底时（2）AB为腰时（3）AB为对角线时典型例题：典型例题：例1（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？...
