中考数学压轴专题值问题系列(一)2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017中考数学复习资料系列3第3页共21页专题最值问题——1（几何模型）一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况：1.归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。2.归于“三角形两边之差小于第三边”。凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。3.利用轴对称知识（结合平移）。4.应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。5.定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。二、基础知识模型（一）“将军饮马”问题1.如图1,将军骑马从A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？2.如图,一位将军骑马从驻地M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短?图1图23.如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。2017中考数学复习资料系列3第4页共21页（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册）1.如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN与河岸垂直）练习:1.如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.1题图2题图2.已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，则AP+BP的最小值为__________.3.如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。2017中考数学复习资料系列3第5页共21页变式1:如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0）.把点A和点B向左平移m个单位，得到点A和点B,使CBCA最短，求m的值.变式2:如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（-4，0）.把点A和点B向左或向右平移m个单位，得到点A和点B,使四边形ABCD的周长最短，求m的值.2017中考数学复习资料系列3第6页共21页中考真题练习2.如图（1），抛物线3518532xxy和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长。1.2017中考数学复习资料系列3第7页共21页3.2017中考数学复习资料系列3第8页共21页4.（广州201424题）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞23，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜25）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．2017中考数学复习资料系列3第9页共21页（三）垂线段最短问题1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A.（0，0）B.（21，21）C.（22，22）D.（22，22）变式1.已知点A的坐标为（-4，8）,点B的坐标为（2，2）,在y轴上找一点M，使点M到点C（-2，0）的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值。2.已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）已知点C的坐标为（2，0），在y轴上找一点N，使点N到点C的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值.2017中考数学复习资料系列3第10页共21页中考真题训练1.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上，点C坐标为（...
