1/6方程思想方程思想在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。1.要具有正确列出方程的能力有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程。2.要具备用方程思想解题的意识。有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要通过构造方程来解决。在平时的学习，应该不断积累用方程思想解题的方法。3.要掌握运用方程思想解决问题的要点。除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程、函数、不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。【例题分析】例1：一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，求k的值。分析：可以设商店第一次购进x盘录音带，则第二次购进2x盘录音带。根据题意，列出方程：1905666332%)201)(4212316(3)2(kxxxkxxxkxx，得：两边除以解这个方程：答：k的值是19。小结：上述例题是应用问题，正确列出方程是解题的关键，在学习过程中要不断培养这方面的能力。其中所设的x是辅助元，它在解题过程中是参加变化的量，可以消去，也叫做参变量，并不是最终所求的未知量。从本题可以看出，设辅助元x以后可以方便我们解题。例2：，中，ACABABC以AB为直径的圆交BC于D，交AC于F，DE切半圆于D，交AC于E，若AB：BC＝5：6，且AF＝7，求CE的长。解：连结AD、FD。AB是直径BDCDBCDABACADB中点是90。，，设：：：：，四点共圆、、、xBCxACABBCABACCDCBCFCABCDFDFDCCFDCCBBCFDDBAF6565~CEFDAOB2/6921212118255536)75(755363＝，，是切线，，：：即：：CEEFCECDECDFBACCADEDFBACCDFBACCADCADEDFEDCFACxxxxCFxxxCFxCD例3：已知方程xx26410两根为a、b，方程01782xx两根为c、d，求))()()((dbdacbca的值.解：由根系关系得：178164dcdcbaba，，22222222))(())(()]()[()])([())()()((dabcabdcdacdbabcbdacadcbcdacbdabcdcbadabdacbdbcadbdacbca19886478)64(6478)(78=2)(642d)+78(c=)()(2)(642)(780178017801782222222222222babadcbabadcdcddccxxdc原式同理：，的两根是方程、例4：已知方程020532452234xxxx有两个根的积等于2，解这个方程。分析：若直接求解此方程较困难，可以利用待定系数法，由根与系数的关系可知，两根之积为2的一元二次方程，如果二次项的系数是1，那么常数项是2。解：设25245320432xxxx20)210()6()2(2)102)(2(23422xbaxabxbaxbxxaxx。，，原方程的根是原方程可以化成。，解得：比较对应项系数，得614210)1042)(229(429532102465222xxxxbabaabba小结：本例是一个解方程的问题，但是在求解过程中仍然体现了方程思想，利用根系关系构造方程，利用待定系数法构造方程组，都是方程思想的应用。【易错题分析】例1.已知关于x的方程02)1(22mxmmx有两个正整数根，求整数m。分析：本题关于x的方程02)1(22mxmmx有两个正整数根，所以这个方程是一元二次3/6方程，0m，如果用根系关系来解，即021xx，021xx，0。列出关于m的不等式，再由正整数根的条件求出m的值，方法比较繁。一般来说，解字母系数的一元二次方程，都可以分解因式，这样解法比较简便。解：将方程02)1(22mxmmx分解因式：021210)1)](2([221xmmmxxxmmx且是正整数或xmm212检验：当m＝1时，方程为0342xx310)3)(1(21xxxx，当m＝2时，方程为04622xx210)2)(1(023212xxxxxx，均符合题意或21mm点证：本题有的同学解法比较繁，而且容易错，用分解因式的方法较好。另外求出mmx22以后，变形为mx212以后，便于讨论m的值。最后，求出m的值以后要注意检验是否符合题意，以免多解或丢解，还可以检验0，002121xxxx，等。例2.若关于x的方程072)13(6)1(22xkxk，有两个不同的正整数根，求正整数k的值。分析：本...
