几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1．如图3，在梯形ABCD中，ADBC∥，EAAD⊥，M是AE上一点，BAEMCE∠∠，45MBEo∠．（1）求证：BEME．（2）若7AB，求MC的长．2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．4如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；图3ABCDEF第20题图ABCDMNEFP(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且APBC＝32．求此时∠A的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等1、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。2、（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分）3、（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）2、类题演练1、(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．ABCD图8OABDFE图9AODBHEC图10－1MGODBEACxyABCDEF2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF三、证明两直线平行22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为?AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MGBC、，求证：MG∥BC2、类题演练1、(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．四、证明两直线互相垂直18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,ADDCAB，120ADCo．（1）（３分）求证：DCBD（2）（４分）若4AB，求梯形ABCD的面积2、类题演练1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过DBC、、三点，290DOCACD．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果75ACB，⊙O的半径为2，求BD的长．GAEBFCDHADBC图72、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.3．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF五、证明比例式或等积式1、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2R22、类题演练1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．2.（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）（第2题第3题图第1题图AEFBC（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）3.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB2=AD·AC.②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？4、（本小题满分9分）如图，AB为O⊙的直径，劣弧??BCBEBDCE，∥，连接AE并延长交BD于D．求证：（1）BD是O⊙的切线；（2）2ABACAD·．5.如图所示，⊙O中，...
