中考几何母题的一题多解(多变)一、三角形一题多解如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。证法一证明：过E点作EM∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF从而EM=BF，∠BFD=∠DEM则△DBF≌△DME，故FD=DE；证法二证明：过E点作EM∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF从而EM=BF，∠BFD=∠DEM则△DBF≌△DME，故FD=DE；证法二证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1=∠2=∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E所以△DMF≌△DCE，故FD=DE。二、平行四边形一题多解如图4，平行四边形ABCD中AD=2AB,E、F在直线AB上，且AE=BF=AB,求证：DF⊥CE.证法一、易知ΔADF、ΔBCE为等腰三角形，故∠1=∠F,∠2=∠E,又CD∥AB,故∠3=∠F,∠4=∠E,从而∠1=∠3，∠2=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800，故∠3+∠4=900，表明∠COD=900，所以DF⊥CE。证法二、如图5，连接MN，则CD=BF,且CD∥BF，故BFCD为平行四边形，则CN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM且CN∥DM，得平行四边形CDMN，易见CD=DM，故CDMN也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。证法三、如图6，连接BM、AN,可证ΔAFN中，BN=BF=BA,则ΔAFN为直角三角形，即DF⊥AN,利用中位线定理可知AN∥CE，故DF⊥CE。证法四、如图7，作DG∥CE交AE延长线于G，则EG=CD=AB=AE,故AD=AG=AF,从而DF⊥DG,而DGCE,故DF⊥CE四一题多解、多变《四边形面积》1.如图所示，一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影都是长为c的矩形与平行四边形，则阴影部分面积是多少。解法一将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。(a-c)(b-c)解法二重叠面积为c的平方，大矩形面积为ab，小矩形为ac，平行四边形为bc，阴影面积为ab-ac-bc+cc=（a-c）（b-c）2如图所示一个长为500dm宽为300dm的花坛要修两条过道，两条过道一样宽，花坛面积1340平方米，求过道宽。方法一：将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。解：1500-80x=1340X=2过道宽两米。方法二：解：（300-x）（500-x）=1340X=2过道宽两米五正方形一题多变1已知正方形ABCD，EOF=90`，O是对角线交点，点EF在BC，CD上，求证EO=FO证明四边形ABCD是正方形BO=CFBOC=-90OBE=COF又EOF=90`BOE=COF△BOE≌△COFEO=FO变式一已知正方形ABCD，EOF=90`，O是对角线交点，点EF在BC，CD边延长线上，求证EO=FO证明四边形ABCD是正方形BO=CFBOC=-90OBE=COF又EOF=90`BOE=COF△BOE≌△COFEO=FO变式二已知正方形ABCD，O是AC任意一点BOF=90`点E在BC边上，求证BO=EO过O作ON，OMAB，DC四边形ABCD是正方形OCM=45又ON，OMAB，DClkmoFEDCBAFEODCBAONMEDCBA图2MO=CM=NBONB=OMCMOE=NBO△MOE≌△NBOBO=EO参考答案OBFDAECAECBFDAEC证法一∵AD∥BC∴将AB平移到DC由平行四边形ABDE∴AB∥=DE∵DG∥=AB∴DG=ED∵AD∥BC,即DF∥BC∴EF=FC证法二连接BE交AD于O∵平行四边形ABDE∴OB=OE∵AD∥BC,即OF∥BC中位线∴EF=CF如图：已知梯形ABCD，AD∥BC,，以AB、BD为边，作平行四边形ABDE，AD的延长线交CE于F。求证：EF=FC.六一题多解练习GBFDAEC证法三AD∥BC，即AF∥BC将BD平移到CG的位置，并交AF延长线于G。可证△AEF≌△GCF∴FE=FC
