中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________一．折叠类1.（13江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边2AB，边1AD，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线12yxb折叠时（如图1），求点A的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线ykxb折叠时，①求点A的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）（——当如图1、2折叠时，求DA的取值范围？）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；[解]（1）如图答5，设直线12yxb与OD交于点E，与OB交于点F，连结AO，则OE=b，OF=2b，设点A的坐标为（a，1）（图4）yx()ODCBA（图3）yx()ODCBA（图2）ABCDO()xy（图1）yx()ODCBA因为90DOAAOF，90OFEAOF，所以DOAOFE，所以△DOA∽△OFE．所以DADOOEOF，即12abb，所以12a．所以点A的坐标为（12，1）．连结AE，则AEOEb．在Rt△DEA中，根据勾股定理有222AEADDE，即2221()(1)2bb，解得58b．（2）如图答6，设直线ykxb与OD交于点E，与OB交于点F，连结AO，则OE=b，bOFk，设点A的坐标为（a，1）．因为90DOAAOF，90OFEAOF．所以DOAOFE，所以△DOA∽△OFE．所以DADOOEOF，即1abbk，所以ak．所以A点的坐标为（k，1）．连结AE，在Rt△DEA中，DAk，1DEb，AEb．因为222AEADDE，所以222()(1)bkb．所以212kb．在图答6和图答7中求解参照给分．（3）图13﹣2中：21k；图13﹣3中：1≤k≤23；图13﹣4中：230k[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。yx()ODCBAEFA'G（图答yx()ODCBAEFA'（图答（图答yx()ODCBAEFA'2.（13广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把CBE△沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点AD，的坐标分别为(50)，和(30)，．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线223(0)yxbxcb与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得CMG△为等边三角形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．[解]（1）根据题意，得53CDCBOAOD，，Q90CODo∠，2222534OCCDOD．点C的坐标是(04)，；（2）4ABOCQ，设AEx，则4DEBEx，532ADOAOD，在RtDEA△中，222DEADAE．222(4)2xx．解之，得32x，即点E的坐标是352，．设DE所在直线的解析式为ykxb，30352kbkb，，115DＯEAxyCMB115DHＯGEAxyCFMB解之，得3494kb，．DE所在直线的解析式为3944yx；（3）Q点(04)C，在抛物线223yxbxc上，4c．即抛物线为2234yxbx．假设在抛物线2234yxbx上存在点G，使得CMG△为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上．设点G的坐标为()mn，，33224bbm，22424(3)323428bbn，即点G的坐标为2332348bb，．设对称轴34bx与直线CB交于点F，与x轴交于点H．则点F的坐标为344b，．00bmQ，，点G在y轴的右侧，34bCFm，2232334488bbFHFG，．322bCMCGCFQ，在RtCGF△中，222CGCFFG，2222333248bbb．解之，得2(0)bbQ．．3342bm，2323582bn．点G的坐标为3522，．在抛物线2234(0)yxbxb上存在点G3522，，使得CMG△为等边三角形．[点评]这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。3（13湖北咸宁卷）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，53OAOC，．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点DE，的抛物线与x轴相交于...
