学习必备欢迎下载中考数学专题讲座最优化问题的解法：数学应用问题中的最优化问题是历年中考命题的热点。这类问题通常都有最大、最小或至多、至少等关键词，题型新颖、背景陌生，解法分类如下：一、利用二次函数的极值公式对于二次函数Y＝a（X－h）2＋R，当a＞0时，Y最小＝R；当a＜0时，Y最大＝R。这是求二次函数的一般方法。例1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件一概而论利40元，为扩大销售增加盈利，减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，如果每件每降价1元，商场平均每天可多售出2件。⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：⑴略⑵设每件衬衫应降价X元，则每件盈利（40－X）元，平均每天可售出（20＋2X）件，每天盈利Y＝（40－X）（20＋2X）＝－2（X－15）2＋1250故每件降价15元时，商场平均每天盈利最多为1250元。例2某房地产公司要在一块地（图中矩形OBCD）上，规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区△OEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知OB＝200ｍOD＝160ｍOE＝60ｍＯＦ＝40ｍ。问当点Ｇ在什么位置时，公园面积最大？解：建立如图的直角坐标系，则：Ｅ（60，0）Ｆ（0，40），故直线ＥＦ的方程为Ｙ＝－32Ｘ＋40。设Ｇ点坐标为（Ｘ，Ｙ），则公园面积为Ｓ＝（200－Ｘ）（160－Ｙ）＝（200－Ｘ）〔160－（－32Ｘ＋40）〕＝－32（Ｘ－10）2＋3224066，故当Ｘ＝10，即ＧＨ＝190ｍ时，公园面积最大，约为3224066ｍ2二、利用函数的增减性例3某童装厂现有甲种布料38ｍ，乙种布料26ｍ，现计划用这两种布料失生产Ｌ、Ｍ两种型号的童装50套。已知做一套Ｌ型号的童装需用甲种布料0.5ｍ、乙种布料1ｍ，可获利45元；做一套Ｍ型号的童装需用甲布料0.9ｍ、乙种布料02ｍ，可获利30元，设生产Ｌ型号童装Ｘ套，用这批布料生产这两种型号童装所获利润为Ｙ元⑴写出Ｙ与Ｘ之间的函数关系式，并求出自变量Ｘ的取值范围学习必备欢迎下载⑵该厂在生产这批童装中，当Ｌ型号的童装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？解：⑴Y＝45X＋30（50－X）＝15X＋1500 0.5X＋0.9（50－X）≤38X＋0.2（50－X）≤26解之得17.5≤X≤20，又因为X为整数，所以X的取值范围是18、19、20⑵函数Y＝15X＋1500是增函数，所以当X＝20时，Y最大＝15×20＋1500＝1800，即工厂安排生产L型号的童装20套时，能获得最大利润1800元。三、利用不等式求解例4某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派X人加工甲种零、其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元、每加工一个乙种零件可获利24元：⑴写出每天所获利润Ｙ元与Ｘ人之间的函数关系式⑵要使每天所获利润不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？解：⑴Ｙ＝16×5Ｘ＋24×4（20－Ｘ）＝－16Ｘ＋1920⑵要使每天获利不低于1800元，则Ｙ≥1800，即－16Ｘ＋1920≥1800，所以Ｘ≤7.5故至多派7名工人加工甲种零件，至少派13人加工乙种零件。四、利用方程知识求解寻求最优化问题所满足的方程条件，将问题转化成求方程的解或使用判别式去求解例5某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？说明理由。解：⑴设甲、乙、丙各队单独做分别需Ｘ、Ｙ、Ｚ天完成全部工程，有6111＝＋YXＸ＝1010111＝＋ZY解之得Ｙ＝15Ｚ＝30⑵设甲队、乙队、丙队做一天分别应付ａ元、ｂ元、ｃ元，有6（ａ＋ｂ）＝8700ａ＝80010（ｂ＋ｃ）＝9500解之得ｂ＝650513211＝＋ZX学习必备欢迎下载5（ａ＋ｃ）＝5500ｃ＝300 10ａ＝8000（元）15ｂ＝9750（元）∴由甲队单独完成此项工程花钱最少。练习题：1、某商品1993年比1992年提价5％，1994年又比1993年提价10％，1995年比1994年降价12％，则1995年比1992年提价的百分比是多少？2、将进货单价为40元的商品...
