题型（九）折叠、旋转问题1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【答案】C．2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．【答案】953．3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=2cm．4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''DEFG，此时点'G在AC上，连接'CE，则''CECG+=()A.26+B.31+C.32+D.36+【答案】AA5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，12BCEFcm（如图1），点G为边BC()EF的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）【答案】123－12．123－18．6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD中，53ABBC，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是.【答案】3105.7.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD中，46,10ABAD，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为''BCE，当射线'BC和射线'BE都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为▲.【答案】9817.8.（2015年上海4分）已知在△ABC中，8ABAC，30BAC．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于▲．【答案】434.9.（2015年福建福州4分）如图，在RtABC中，ABC=90°，2ABBC，将ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是▲．【答案】13.10.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（D）A．2B．54C．53D．7511.（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且60,2AFGGEBG，则折痕EF的长为（C）A．1B．3C.2D．2312.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．13.(2017河南第15题)如图，在RtABC中，90A，ABAC，21BC，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点'B始终落在边AC上.若'MBC为直角三角形，则BM的长为．【答案】1或212.14.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，若D7，CG4，G，则CC（结果保留根号）．【答案】745.15.（2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【答案】35.16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为﹣1．17.（2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．18.（2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．19.（2015年河南3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为▲．【答案】16或45.
