初三数学总复习辅导资料2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：1.几个概念2.一元一次方程（一）方程与方程组3.一元二次方程4.方程组5.分式方程6.应用1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2.一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1）3131xx（2）xxx22132解：（3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。解：3.一元二次方程：（1）一般形式：002acbxax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式002acbxax042422acbaacbbx例题：①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：②填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋23x＋（）＝（x＋）2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系当0时有两个不相等的实数根，当0时有两个相等的实数根当0时没有实数根。当△≥0时有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1②（常州市）关于x的一元二次方程01)12(2kxkx根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程022qpxx有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是（）A、042qpB、02qpC、042qpD、02qp（4）根与系数的关系：x1＋x2=ab，x1x2=ac例题：（浙江富阳市）已知方程011232xx的两根分别为1x、2x，则2111xx的值是（）A、112B、211C、112D、2114.方程组：二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组.82,7yxyx解解方程组20328xyxy解解方程组：11233210xyxy解解方程组：128xyxy解解方程组：x＋y＝93（x＋y）＋2x＝33解5.分式方程：分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：①、解方程：211442xx的解为065422xxx根为②、当使用换元法解方程03)1(2)1(2xxxx时，若设1xxy，则原方程可变形为（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用换元法解方程433322xxxx时，设xxy32，则原方程可化为（）（A）043yy（B）043yy（C）0431yy（D）0431yy6.应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366xyxyB、2723100xyxyC、273266xyxyD、2732100xyxy解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1.几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2.不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“...
