********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星专题28规律探究题1．2018·云南已知按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，⋯，则第n个单项式是()A．anB．－anC．(－1)n＋1anD．(－1)nan2．2017·德州观察图Z28－1，将一个三角形三边的中点分别相连，构成4个小三角形，再挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法⋯⋯将这种做法继续下去(如图②、图③⋯⋯)，则图⑥中挖去的三角形的个数为()图Z28－1A．121B．362C．364D．7293．2018·孝感我国古代数学家杨辉发现了如图Z28－2所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，⋯，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，⋯，那么a9＋a11－2a10＋10的值是________．图Z28－2********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星4．2017·滨州观察下列各式：21×3＝11－13，22×4＝12－14，23×5＝13－15，⋯.请利用你所得结论，化简代数式21×3＋22×4＋23×5＋⋯＋2n（n＋2）(n≥3且为整数)，其结果为________．********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星详解详析1．C2．[解析]C图①挖去三角形的个数为1；图②挖去三角形的个数为3＋1；图③挖去三角形的个数为32＋3＋1；图④挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图⑤挖去三角形的个数为34＋33＋32＋3＋1；图⑥挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364.3．[答案]11[解析]由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，⋯，知an＝1＋2＋3＋⋯＋n＝n（n＋1）2，∴a9＝9×102＝45，a10＝10×112＝55，a11＝11×122＝66，则a9＋a11－2a10＋10＝45＋66－2×55＋10＝11.4．[答案]3n2＋5n2（n＋1）（n＋2）[解析]由这些式子可得规律：2n（n＋2）＝1n－1n＋2.因此，原式＝11－13＋12－14＋13－15＋⋯＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2＝11＋12＋13＋⋯＋1n－1＋1n－13－14－15－⋯－1n＋1－1n＋2＝11＋12－1n＋1－1n＋2＝3n2＋5n2（n＋1）（n＋2）.
