【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。比较系数法：通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“已知x23=（1A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。代入特殊值法：通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。消除待定系数法：通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。例如：“已知b2a3，求abab的值”，解答此题，只需设定b2=ka3，则a=3kb=2k，，代入abab即可求解。这里的k就是消除的待定参数。应用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。典型例题：例：（2011云南玉溪3分）若2x6xk是完全平方式，则k=【】A．9B．－9C．±9D．±3【考点】待定系数法思想的应用。练习题：1.（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64B．48C．32D．162.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是▲。3.（2011江苏连云港3分）计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为【】A．－2B．2C．－4D．44.（2011湖北荆州3分）将代数式2x4x1化成2(xp)q的形式为【】A.2(x2)3B.2(x2)4C.2(x2)5D.2(x4)4二.待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。典型例题：例：（2012四川凉山4分）已知b5a13，则abab的值是【】A．23B．32C．94D．49【考点】比例的性质。练习题：1.（2012北京市5分）已知ab=023，求代数式5a2b(a2)(a+2b)(a2b)b－的值。2.（2011四川巴中3分）若a22ab3，则ba=▲。三.待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别对于三项以上多项式的分解有很大作用（如：x3－6x2+11x－6，223x5xy2yx9y4，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法）。典型例题：例1：（2012湖北黄石3分）分解因式：2xx2＝▲。【考点】因式分解。例2：分解因式：223x5xy2yx9y4▲。【考点】因式分解。练习题：1.（2012四川南充3分）分解因式：2x4x12=。2.（2012山东潍坊3分）分解因式：x3—4x2—12x=。3.（2011贵州黔东南4分）分解因式：822xx。四.待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数。这是...
