中考数学专题复习第5讲——函数图像中点的存在性问题一、题型总结这部分压轴题的主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点。简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式。复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式。还有一种常见的题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解。二、例题选讲例1.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针旋转90。，点B落在点C处，直线BC与x轴交于D点。（1）试求出点D的坐标；（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似。例2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像交x轴于A（-1,0）、B（2，0），交y轴于点C（0,2），过A、C画直线。（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数的图像上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若圆M的半径为554，求点M的坐标。例3.如图，已知抛物线的方程C1：y=－m1（x+2）（x－m）（m>0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧。（1）若抛物线C1过点M（2,2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找到一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由。
