平行四边形经典考点1特殊的平行四边形的性质与判定1.矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）矩形的性质：矩形的对角线；矩形的四个角都是角。矩形具有的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有条，矩形也是中心对称图形，对称中心为的交点。矩形被对角线分成了个等腰三角形。（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。2.菱形的定义、性质与判定（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质菱形的都相等；菱形的对角线互相，并且每一条对角线一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有条。（3）菱形的面积菱形的面积=底×高，菱形的面积（4）菱形的判定：1，其中a，b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。2都相等的四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。3.正方形的性质及判定方法（1）正方形的性质：正方形的四个角都是，四条边都；正方形的两条对角线，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的是正方形；对角线互相的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线的菱形是正方形。温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。考点2梯形的概念及判定方法1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。2．等腰梯形的性质与判定性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等；判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。3．梯形中常用的辅助线：梯形的辅助线分割后的图形图形示意将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形1.平移一腰2.平移两腰将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形3.平移对角线将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形将梯形分割成一个矩形形和一个三角形4.作双高将梯形分割成两个三角形5.延长两腰将梯形分割成一个三角形6.连接一顶点和一腰中点温馨提示：在涉及梯形的题目中，通常要添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种图形的性质解题，所以掌握常用的辅助线对解决梯形问题，至关重要，所以平时同学们要注意搜集或留意辅助线的作法，使它们变成自己的东西。中考热点难点突破例1：如图，菱形中，∠B＝60°，＝2，E、F分别是、的中点，连接、、，则△的周长为（）例1题图A．23B．33C．43D．3例2：如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°例2题图2一、选择题（每题3分，共30分）1．(09年河北)如图，在菱形中，=5，∠=120A，°则对角线等于（）BDA．20B．15C．10D．5C第1题图2．（09年广西南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，D再打开，得到的菱形的面...
