海门中学高二数学上学期期末考试综合模拟系列2014.01海门市高二数学期末考试模拟试卷（一）第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答卷相应位置.1．若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________平行、相交或异面2．某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本,若高收入家庭抽取了25户,则低收入家庭被抽取的户数为19.3．与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是__________.4．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为4．5．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差____15____.6．阅读上列程序：输出的结果是2，5，10．7．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为．9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，，，从而它们的表面积之比为1︰2︰3．8．如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．ReadForIFrom1to5Step2PrintSEndforEnd海门中学高二数学上学期期末考试综合模拟系列2014.01【答案】【解析】由图知，，整理得，即，解得，故．9．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是．【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.10．（南通市2013届一调）已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：．开始结束Yn←1输入x输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第8题）海门中学高二数学上学期期末考试综合模拟系列2014.0111.如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为____.12．已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为.【答案】【解析】点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。13．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是②④．（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则．14．已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为．13．；二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.海门中学高二数学上学期期末考试综合模拟系列2014.0115．解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知515(0.070.040.020.01)x所以1[150.14]0.065x身高在170cm以上的学生人数为100(0.0650.0450.025)60(人)(Ⅱ)A,B,C三组的人数分别为30人,20人,10人.因此应该从A,B,C三组中每组各抽取630360(人),620260(人),610160(人)(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设A组的3位同学为1A,2A,3A,B组的2位同学为1B,2B,C组的1位同学为1C,则从6名学生中抽取2人有15种可能:12(,)AA,13(,)AA,11(,)AB,12(,)AB,11(,)AC,23(,)AA,21(,)AB,22(,)AB,21(,)AC,31(,)AB,32(,)AB,31(,)AC,12(,)BB,11(,)BC,21(,)BC.其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能:11(,)AB,12(,)AB,21(,)AB,22(,)AB,31(,)AB,32(,)AB,12(,)BB,11(,)BC,21(,)BC.所以B组中至少有1人被抽中的概率为93155P16．（本题14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,海门中学高二数学上学期期末考试综合模拟系列2014...
