两个平面的位置关系----两平面平行1.1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系::______________________________相交相交,,平行平行,,异异面面((标准标准::是否共是否共面面))2.2.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系::____________________________________在平面内在平面内,,相交相交,,平平行行((标准标准::公共点的个公共点的个数数))3.3.线面平行的判定线面平行的判定::aαaαbαbαab∥ab∥aα∥aα∥4.4.线面平行的性质线面平行的性质::llα∥α∥llββα∩β=mα∩β=mllm∥m∥问题问题::两个平面有怎样的位置关系两个平面有怎样的位置关系呢呢??复习与回顾二层楼房示意图第一、二层的底面αα和和ββ无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γγ和和δδ则有一条交线AB．这是一座二层楼房的示意图问题情景思考以下问题：•α所在的平面和β所在平面是否有公共点？•γ所在的平面和δ所在的平面是否有公共点？•（不讨论两平面重合情况）除了这两种情况外，还有其他情况吗？一、空间中两平面的位置关系位置关系公共点符号语言描述图形语言描述两个平面相交两个平面平行a//无数个,组成一条直线无公共点建构数学画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．注意：两个平面平行的画法图1图2×思考:1.平面与平面平行的定义是什么?2.如何判断两平面平行?如果两个平面没有公共点,则这两个平面平行.判定两个平面平行可依照定义,看它们的公共点如何.3.平面内有一条直线与平面平行,、平行吗?4.平面内有两条直线与平面平行,、平行吗?DA’B’D’C’BCAEF(2)两直线相交(1)两直线平行5.平面内有无数条直线与平面平行,、平行吗?●怎样使用水平仪来检测桌面是否水平?二、两平面平行的判定a,bαa∩b=Pa,b∥βαβ∥•定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。abβα线线相交、线面平行面面平行线不在多，重在相交例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，ABC∥1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1BC∥1D1B1A1C1CDAB证明： ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.练习练习：下列命题正确的是：1)如果一个平面内的一条直线于行于另一个平面，那么这两个平面平行×2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行3)如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行4)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行√××（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使.//,且ba√下一题βαaβαabβαβαab返回练习：下列命题正确的是：•平行于同一条直线的两个平面平行.ו与同一条直线所成角相等两个平面平行.ו垂直于同一条直线的两个平面平行.√•平行于同一平面的两个平面平行.√2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。思考1：两个平面平行，一个平面内的直线是否平行于另一个平面？三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．//,//aa思考2：两个平面平行，分别在两个平面内的两条直线是否平行？证明证明:: α∩γ=aα∩γ=aβ∩γ=bβ∩γ=b又 αβ∥αβ∥∴a,b没有公共点又 a,b同在平面γ内∴∴ab∥ab∥αβabγ性质定理性质定理如果两个平面同时与第三个平面相...
