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第一章集合与常用逻辑用语尚志中学王鑫§1.1集合的概念与运算学习目标1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义。2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。3.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质。1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR基础知识自主学习2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A⊆B(或B⊇A))(ABBA基础知识自主学习集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B基础知识自主学习注：空集与某一集合的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝A∩B＝∁UA＝{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}基础知识自主学习4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个.(2)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.2n2n－12n－1AB基础知识自主学习概念巩固判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)(⊆A∪B)恒成立.()××√(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()(5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.（）(6)若全集U＝{－1,0,1,2},P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}.()×√√题型一集合的基本概念例1（1）若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()A.4B.2C.0D.0或4A解析：当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.bababaRba,,0,1,,,21，集合）设（例则b-a=_____。0,,,0,1abababa，解析：所以a＋b＝0，得ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2注：不要忽视集合中元素的互异性.例2：已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1－1解析： M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y－1即可.D注：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.题型四集合中的新定义问题例4：定义集合运算：,,),(ByAxyxxyzzBA，，，设集合321,0BA则集合BA的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18解析：（1）x=0时，z=0;(2)x=1时，由y=2得z=6,由y=3得，z=121260，，BAD注：解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的...