等差数列的前n项和（第一课时）山西师大实验中学田建水一、教学目标：知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式.过程与方法：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理.情感、态度与价值观：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.二、教学重难点：教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式.教学难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透的倒序相加的思想方法.三、教学过程：教学环节教师活动学生活动活动说明创设情境1、200多年前，数学家高斯的老师提出下面的问题：1+2+3+…+100=？年仅十岁的高斯很快的给出了答案：5050.请问他是怎么计算出来的？2、出示投影：如图1堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层，这堆钢管共有多少根？学生：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050学生：4+5+6+…+11=（4+11）+…+（7+8）=60学生：4+5+6+…+11=（4+11）×8÷2=60通过两个学生熟悉的例子引入等差数列求和，使学生明白等差数列求和的意义和方法教师引导学生用倒序相加法计算钢管的数量，为下面推导等差数列前n项和作铺垫新课探究问题一：请你利用倒序相加法计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和.问题二：一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即.①类比上面求和的方法，你能推出等差数列前n项和公式吗？试试看.②将等差数列的通项公式代入上式中，会是什么结果呢？比较这两个公式和等差数列通项公式，说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质？公式一：，，n,公式二：,n,d,通项公式：，，n,d学生：S=1+2+…+(n-1)+nS=n+(n-1)+…+2+12S=（1+n）+[2+(n-1）]+…+（n+1）=n(n+1)S=学生根据倒序相加法计算推出等差数列前n项和公式，并小组交流后黑板进行展示学生比较方法一和方法二的过程，说出它们的联系和区别.学生将等差数列的通项公式计算等差数列前n项和公式.学生观察公式的特点，思考并说出这三个公式特点：共含有五个量学生应用倒序相加法探究并推导等差数列前n项和学生通过分析所学公式的特点，归纳总结出解答相关习题的方法.④思考一下能否给求和公式一个几何解释呢？（教师提示将公式和梯形相联系），，n,，d,可以知三求二学生观察创设情境中钢管数量的图片，将公式和梯形相联系（梯形面积的推到也是用了倒置的方法）学生将公式2与梯形面积建立联系，将梯形分割成平行四边形和梯形（需要教师引导）利用数形结合的思想使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言课堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn：（1）a1=6，d=3，n=10；（2）a1=2，an=6，n=8；（3）a4=10，a10=－2，n=12；2、计算1＋3＋5＋…＋（2n-1）.3、求等差数列63，60，…，－12的各项的和.4、在等差数列中（1）已知，求（2）已知求学生应用公式解决简单的等差数列问题（1）学生单独完成（2）小组交流（3）全班展示（4）学生补充和点评学生通过习题巩固本节所学知识，并初步用所学知识解决简单的等差数列求和问题学生展示完成后教师点评课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前n项和公式3、公式的应用.4、数学思想方法：类比思想、特殊到一般、数形结合学生利用1——2分钟归纳本节课的收获提高学生对本节课的整体印象，巩固知识要点，学会归纳系统知识.作业布置课本45页练习第1题46页A组第2题教学反思
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