【步步高，专题课件】（人教A版，文科）2015届第一轮密集复习：压轴题目突破练——函数与导数（专项基础训练+专项能力提升，配详细设置解析）VIP专享VIP免费

数学RA（文）第三章导数及其应用压轴题目突破练压轴题目突破练————函数与导数函数与导数23456789110A组专项基础训练1．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是()A．3x＋y＋2＝0B．3x－y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0D．x－3y－2＝0A组专项基础训练23456789110则由切线与直线2x－6y＋1＝0垂直，解析设切点的坐标为(x0，x30＋3x20－1)，可得切线的斜率为－3，又f′(x)＝3x2＋6x，故3x20＋6x0＝－3，A解得x0＝－1，于是切点坐标为(－1,1)，从而得切线的方程为3x＋y＋2＝0.A组专项基础训练2．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)23456789110解析 f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当af(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．CA组专项基础训练3．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是()A．m<0B．m<1C．m≤0D．m≤123456789110解析f′(x)＝3mx2－1，依题可得m<0.AA组专项基础训练4．点P是曲线x2－y－2lnx＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()A.22(1－ln2)B.22(1＋ln2)C.2212＋ln2D.12(1＋ln2)23456789110解析将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2lnx＝0得y′＝2x－1x，∴直线l的斜率k＝2x0－1x0＝－1A组专项基础训练⇒x0＝12或x0＝－1(舍去)，B23456789110∴P12，14＋ln2，所求的最短距离即为点P12，14＋ln2到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝|2＋1＋4ln2＋1|42＝22(1＋ln2)．4．点P是曲线x2－y－2lnx＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()A.22(1－ln2)B.22(1＋ln2)C.2212＋ln2D.12(1＋ln2)A组专项基础训练5．函数f(x)在定义域－32，3内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A.－32，12∪[1,2)B.－1，12∪43，83C.－13，1∪[2,3)D.－32，－13∪12，43∪43，323456789110A组专项基础训练解析不等式f′(x)≤0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在－13，1和[2,3)上是单调递减的，所以不等式f′(x)≤0的解集为－13，1∪[2,3)，答案选C.23456789110答案CA组专项基础训练6．设函数f(x)＝sinθ3x3＋3cosθ2·x2＋tanθ，其中θ∈0，5π12，则导数f′(1)的取值范围是________．23456789110解析 f′(x)＝sinθ·x2＋3cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sinθ＋π3. θ∈0，5π12，∴θ＋π3∈π3，3π4，∴sinθ＋π3∈22，1.∴f′(1)∈[2，2]．[2，2]A组专项基础训练234567891107．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f(－4)，f(4π3)，f(－5π4)的大小关系为_____________________(用“<”连接)．解析 f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈5π4，4π3时，sinx<0，cosx<0，f(4π3)