2012中考数学压轴题及答案40例(2)VIP专享VIP免费

2012中考数学压轴题及答案40例（2）5.如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：①四边形为平行四边形；②平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．（08江苏镇江28题解析）（1）法一：由题可知．，，．（1分），即为的中点．（2分）1法二：，，．（1分）又轴，．（2分）（2）①由（1）可知，，，，．（3分），又，四边形为平行四边形．（4分）②设，轴，则，则．过作轴，垂足为，在中，．平行四边形为菱形．（6分）（3）设直线为，由，得，代入得：直线为．（7分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：2，，解得．得公共点为．所以直线与抛物线只有一个公共点．（8分）6.如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（1） 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，∴m=-2×(-2)-1=3.………………………………（2分）∴B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).……………………（3分）将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴41a.∴所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy，即xxy241.（6分）（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5).3过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG⊥直线x=2，BG=4.在Rt△BGC中，BC=522BGCG. CE=5，∴CB=CE=5.……………………（9分）②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB△DHE（SAS），∴BD=DE.即D是BE的中点.………………………………（11分）（3）存在.………………………………（12分）由于PB=PE，∴点P在直线CD上，∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0,-1)C(2,0)代入，得021bkb.解得1,21bk.∴直线CD对应的函数关系式为y=21x-1. 动点P的坐标为(x，xx241)，∴21x-1=xx241.………………………………（13分）解得531x，532x.∴2511y，2511y.∴符合条件的点P的坐标为(53，251)或(53，251).…（14分）4ABCODExyx=2GFH(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－32x2+bx+c经过A（0，－4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5．（1）求b、c的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：（解析）解：（1）解法一： 抛物线y=－32x2+bx+c经过点A（0，－4），∴c=－4……1分又由题意可知，x1、x2是方程－32x2+bx+c=0的两个根，∴x1+x2=23b，x1x2=－23c=62分由已知得（x2-x1）2=25又（x2-x1）2=（x2+x1）2－4x1x2=49b2－245∴49b2－24=25解得b=±3143分当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b=－314．4分解法二： x1、x2是方程－32x2+bx+c=0的两个根，即方程2x2－3bx+12=0的两个根．∴x=4969b32b，2分∴x2－x1=2969b2=5，解得b=±3143分（以下与解法一相同．）（2） 四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，5分又 y=－32x2－314x－4=－32（x+27）2+6256分∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D．7分（3） 四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与抛物线y=－3...