一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式x2–ax–6a2<0.例4解关于x下列不等式：（一）含参数的一元二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x–3a)(x+2a)<0.①当a=0时，x2<0,无解；②当a>0时，3a>-2a，则有-2a
0时，原不等式的解集为{x|-2a0.练1.解关于x不等式：（一）含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+4>0.练2.解关于x不等式：ax2–(a+1)x+1>0.练3.解关于x不等式：解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。（一）含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论：二次项系数a，一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论；第二级讨论：方程根的判别式△，一般分为△>0,△=0,△<0进行讨论；第三级讨论：对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1>x2,x1=x2,x12时，则△≤0，有20恒成立，求实数m的取值范围.[1,19)函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.题型与解法变式训练22()68fxkxkxk（二）不等式的恒成立题型与解法20axbxc恒成立0000abac或20axbxc恒成立20axbxc恒成立20axbxc恒成立0000abac或0000abac或0000abac或（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1) 两根都大于0∴2≤m<3.002(0)0mf62030mmmm或即题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|2≤m<3}.（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解：(2) 一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.0(0)0f6230mmm或即题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m>3}.（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解：(3) 两根都小于1,∴m≤-6.012(1)0mf622240mmmm或即1题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”：“一看”：开口方向题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”：判别式的正负“三看”：对称轴的位置“四看”：区间端点值的正负一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布两个正根两个负根一正根一负根一正一负，且负的绝对值大0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于kyxkoyxkoyxkof(k)<0两个根都在（k1,k2)内x1
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